Онлайн калькулятор площади окружности
Чтобы использовать онлайн-калькулятор площади круга, советуем ознакомиться со статьей на сайте, где подробно описаны все формулы для расчета, основные понятия и определения. Информация поможет любому школьнику или студенту разобраться в сложных задачах и закрепить изученное на примерах.
Основные понятия
Перед тем, как научиться быстро и удобно находить площади круга, предлагаем ознакомиться с основными данными и определениями. Это поможет легко освоить все функции и исключить любые ошибки при вычислениях:
- Окружность – это замкнутая плоская кривая, точки которой на одинаковом расстоянии удалены от одной точки (центра). Другими словами, окружностью называют линию, которая ограничивает круг, делит плоскость на 2 части: на внутреннюю часть (внутри окружности) и внешнюю (снаружи окружности).
- Круг – геометрическая фигура, где граница состоит из неограниченного количества точек, которые равноудалены от центра круга. Пространство внутри принадлежит кругу.
- Центр – точка, которая равноудалена от всех точек, расположенных на окружности или круге.
- Хорда – отрезок, который соединяет две точки окружности.
- Радиус – отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности или круга.
- Диаметр – отрезок, который соединяет две точки на окружности и обязательно пересекает центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
Для наглядности рассмотрите основные понятия на изображении:
Чем отличается круг и окружность?
После изучения основных определений возникает вопрос: в чем разница между фигурами?
Окружность легко изобразить циркулем: ножку циркуля поставить в нужную точку и чертить карандашом линию, начало и конец которой «встретились» (линия замкнулась). Если вы заштрихуете плоскость внутри – это будет круг.
Таблица 1 «Разница и отличия круга и окружности»
| Окружность | Круг | |
| Длина | нет | нет |
| Площадь | нет | есть |
| Содержит | круг | центр окружности |
| Центр | Есть* | Есть* |
| Радиус | Есть* | Есть* |
| Диаметр | Есть* | Есть* |
*совпадают
Легко заключить, что фигуры во многом похожи и имеют те же параметры, но есть и значительные отличие. Самое важное, что необходимо запомнить: без окружности не было бы круга, а наоборот возможно.
Как найти площадь круга
Легче всего рассчитать площадь круга с помощью калькулятора: ввести известные значения и быстро получить точный результат. Но для наиболее пытливых и любопытных школьников и студентов на сайте разобраны 5 уникальных формул площади.
Основные обозначения, которые используются в формулах:
- S - площадь. Это величина, которая показывает сколько в пространстве (какой объем в пространстве) занимает фигура. Она измеряется в квадратных единицах: в квадратных единицах измерениях: в квадратных миллиметрах (мм2), сантиметрах (см2), дециметрах (дм2), метрах(м2).
- π (пи) - математическая константа, которая равна 3,14159
- r - радиус круга
- d - диаметр круга
- С – длина окружности
Если известен радиус
Число π делим на 4 и умножаем на значение диаметра, возведенного в квадрат:
S = π * r^2
Рассмотрим пример: радиус равен 2, считаем: 3,14 * 2² = 3,14 x 4 = 12,56
Когда известен диаметр
Подставьте нужные значения в формулу:
S = (π/4) * d^2
Если диаметр равен 4, то считаем следующим образом: π/4 * 4² = 0,785 * 16 = 12,56.
Если дана длина окружности
Значение длины возводим в 2 степень и делим на π, умноженное на 4:
S = (C^2) / (4π)
Рассмотрим пример: длина равна 2, считаем: 2² / 4π = 4 x 12,56 = 50,24
Считаем через сектор (геометрический метод)
Этот способ сложнее предыдущих и требует знать угол сектора в градусах (θ) и радиус (r). Чтобы вычислить нужно умножить угол сектора (θ), поделенный на 360, на π и радиус, возведенный во вторую степень:
S = (θ / 360) * π*r^2
где θ - угол сектора в градусах
Предположим, известно, что угол сектора равен 96, а радиус 6. Подставляем данные: (96 / 360) * π * r² = 0,27 * 3,14 * 6² = 30,6
Используя интегральный метод
Это наиболее сложный из представленных способов для расчёта:
- Представить круг с радиусом r и разделить круг на бесконечно малые полоски или кольца.
- Пространство каждого кольца можно представить как разность площадей двух окружностей: внешней окружности r и внутренней окружности r-δr
- Теперь можно записать площадь каждого кольца как: dS = 2πrδr, где dS - малая приближенная площадь кольца.
- Чтобы найти общую площадь круга, мы будем суммировать площади всех таких малых кольцевых полосок. Для этого мы можем использовать интеграл: S = ∫(0 до r) 2πrδr
- Вычислив интеграл, мы получим площадь круга S.
Как найти площадь круга с помощью калькулятора
- Выберете способ вычисления в первом поле калькулятора
- Введите известное вам параметры квадрата во второе поле ввода калькулятора..
- Нажмите кнопку “рассчитать”
Онлайн-калькуляторы – прекрасная альтернатива устному или письменному подсчету, он быстро и точно рассчитает по формуле результат. На нашем сайте вы найдете калькуляторы для расчета площади квадрата, прямоугольника, треугольника и круга.
Поделиться страницей
Комментарии