Калькулятор площади круга

Онлайн калькулятор площади окружности

Чтобы использовать онлайн-калькулятор площади круга, советуем ознакомиться со статьей на сайте, где подробно описаны все формулы для расчета, основные понятия и определения. Информация поможет любому школьнику или студенту разобраться в сложных задачах и закрепить изученное на примерах.

Основные понятия

Перед тем, как научиться быстро и удобно находить площади круга, предлагаем ознакомиться с основными данными и определениями. Это поможет легко освоить все функции и исключить любые ошибки при вычислениях:

• Окружность – это замкнутая плоская кривая, точки которой на одинаковом расстоянии удалены от одной точки (центра). Другими словами, окружностью называют линию, которая ограничивает круг, делит плоскость на 2 части: на внутреннюю часть (внутри окружности) и внешнюю (снаружи окружности).
• Круг – геометрическая фигура, где граница состоит из неограниченного количества точек, которые равноудалены от центра круга. Пространство внутри принадлежит кругу.
• Центр – точка, которая равноудалена от всех точек, расположенных на окружности или круге.
• Хорда – отрезок, который соединяет две точки окружности.
• Радиус – отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности или круга.
• Диаметр – отрезок, который соединяет две точки на окружности и обязательно пересекает центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Для наглядности рассмотрите основные понятия на изображении:

Чем отличается круг и окружность?

После изучения основных определений возникает вопрос: в чем разница между фигурами?

Окружность легко изобразить циркулем: ножку циркуля поставить в нужную точку и чертить карандашом линию, начало и конец которой «встретились» (линия замкнулась). Если вы заштрихуете плоскость внутри – это будет круг.

Таблица 1 «Разница и отличия круга и окружности»

	Окружность	Круг
Длина	нет	нет
Площадь	нет	есть
Содержит	круг	центр окружности
Центр	Есть*	Есть*
Радиус	Есть*	Есть*
Диаметр	Есть*	Есть*

*совпадают

Легко заключить, что фигуры во многом похожи и имеют те же параметры, но есть и значительные отличие. Самое важное, что необходимо запомнить: без окружности не было бы круга, а наоборот возможно.

Как найти площадь круга

Легче всего рассчитать площадь круга с помощью калькулятора: ввести известные значения и быстро получить точный результат. Но для наиболее пытливых и любопытных школьников и студентов на сайте разобраны 5 уникальных формул площади.

Основные обозначения, которые используются в формулах:

• S - площадь. Это величина, которая показывает сколько в пространстве (какой объем в пространстве) занимает фигура. Она измеряется в квадратных единицах: в квадратных единицах измерениях: в квадратных миллиметрах (мм2), сантиметрах (см2), дециметрах (дм2), метрах(м2).
• π (пи) - математическая константа, которая равна 3,14159
• r - радиус круга
• d - диаметр круга
• С – длина окружности

Если известен радиус

Число π делим на 4 и умножаем на значение диаметра, возведенного в квадрат:

S = π * r^2

Рассмотрим пример: радиус равен 2, считаем: 3,14 * 2² = 3,14 x 4 = 12,56

Когда известен диаметр

Подставьте нужные значения в формулу:

S = (π/4) * d^2

Если диаметр равен 4, то считаем следующим образом: π/4 * 4² = 0,785 * 16 = 12,56.

Если дана длина окружности

Значение длины возводим в 2 степень и делим на π, умноженное на 4:

S = (C^2) / (4π)

Рассмотрим пример: длина равна 2, считаем: 2² / 4π = 4 x 12,56 = 50,24

Считаем через сектор (геометрический метод)

Этот способ сложнее предыдущих и требует знать угол сектора в градусах (θ) и радиус (r). Чтобы вычислить нужно умножить угол сектора (θ), поделенный на 360, на π и радиус, возведенный во вторую степень:

S = (θ / 360) * π*r^2

где θ - угол сектора в градусах

Предположим, известно, что угол сектора равен 96, а радиус 6. Подставляем данные: (96 / 360) * π * r² = 0,27 * 3,14 * 6² = 30,6

Используя интегральный метод

Это наиболее сложный из представленных способов для расчёта:

1. Представить круг с радиусом r и разделить круг на бесконечно малые полоски или кольца.
2. Пространство каждого кольца можно представить как разность площадей двух окружностей: внешней окружности r и внутренней окружности r-δr
3. Теперь можно записать площадь каждого кольца как: dS = 2πrδr, где dS - малая приближенная площадь кольца.
4. Чтобы найти общую площадь круга, мы будем суммировать площади всех таких малых кольцевых полосок. Для этого мы можем использовать интеграл: S = ∫(0 до r) 2πrδr
5. Вычислив интеграл, мы получим площадь круга S.

Как найти площадь круга с помощью калькулятора

1. Выберете способ вычисления в первом поле калькулятора
2. Введите известное вам параметры квадрата во второе поле ввода калькулятора..
3. Нажмите кнопку “рассчитать” 

Онлайн-калькуляторы – прекрасная альтернатива устному или письменному подсчету, он быстро и точно рассчитает по формуле результат. На нашем сайте вы найдете калькуляторы для расчета площади квадрата, прямоугольника, треугольника и круга.