Наш онлайн-калькулятор поможет определить площадь треугольника различными методами. В зависимости от доступных данных можно применять разные формулы. Выберите подходящий способ, введите необходимые значения и получите решение задачи.
Рассчитайте площадь, используя половину произведения длины основания на соответствующую высоту.
В рассчете используется формула:
S = (a × h) / 2
где:
Когда известны длины всех трёх сторон, применяйте формулу Герона. Сначала вычислите полупериметр — половину суммы сторон, а затем используйте его вместе с длинами для нахождения площади.
Формула Герона:
S = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]
где:
Площадь определяется по двум сторонам и углу между ними через половину произведения этих сторон на синус прилежащего угла. Этот подход полезен, когда известны именно эти параметры.
S = (a × b × sin γ) / 2
где:
Если заданы стороны и радиус описанной окружности, площадь вычисляется умножением сторон и делением на четыре радиуса окружности.
S = (a × b × c) / (4 × R)
Площадь можно найти, умножив полупериметр на радиус вписанной окружности.
S = p × r
где:
У равностороннего треугольника площадь рассчитывается как квадрат длины стороны, умноженный на корень из трёх и делённый на четыре. Для равнобедренных учитываются равные стороны и основание, причём углы при основании равны.
S = (a² × √3) / 4
S = (b × h) / 2
где:
Зная координаты вершин, используйте половину модуля определителя, составленного из этих точек, для вычисления площади. Этот метод также помогает определить углы треугольника.
Используется формула:
S = |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))| / 2
где:
Площадь равна половине модуля векторного произведения двух векторов, представляющих стороны.
Если заданы векторы AB и AC:
S = |AB × AC| / 2
При наличии координат вершин эффективно использовать определитель матрицы для расчёта площади.
S = (1 / 2) × |det|
матрица:
| x₁ y₁ 1 |
| x₂ y₂ 1 |
| x₃ y₃ 1 |
Зная стороны и углы, можно применять различные формулы. Для прямоугольных треугольников это половина произведения катетов. Это особенно важно, когда известны углы и основание.
S = (a² × sin β × sin γ) / (2 × sin α)
Если прямоугольный треугольник:
S = (a × b) / 2
Логарифмы могут использоваться для сложных вычислений площади.
S = (1 / 4) × √[(a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c)]
Используя специальную формулу, площадь определяется по длинам трёх медиан.
Если mₐ, m_b, m_c — длины медиан:
S = (4 / 3) × √[p_m × (p_m - mₐ) × (p_m - m_b) × (p_m - m_c)]
где:
Наша разработка позволяет быстро и точно выполнить расчёты онлайн любым из представленных методов. Если возникнут ошибки или вопросы, обратитесь за помощью. Определение площади треугольника является фундаментальной задачей во многих математических и физических приложениях, включая геометрию фигур.
Комментарии
Оставить комментарий