Как люди научились
считать

Кость из Лебомбо нашли в пещере на юге Африки. Это малоберцовая кость бабуина, и насечки на ней сделаны намеренно и равномерно. Похожие находки известны и в Европе: волчья кость из Дольни-Вестонице, кость Ишанго из Центральной Африки.

Важно понять, чем зарубка отличается от числа. Она не говорит «двадцать девять». Она говорит «столько же»: одна насечка на одну овцу, и вечером можно свести стадо с костью и убедиться, что никого не потеряли. Это взаимно однозначное соответствие, и его достаточно, чтобы вести счёт, не умея считать.

Настоящее число появится гораздо позже, когда счёт оторвётся от предмета и станет отдельной вещью. А до этого человек будет вести хозяйство зарубками десятки тысяч лет.

Жетон был маленькой глиняной фигуркой, и каждая форма означала свой товар: конус - меру зерна, шарик - другую меру, цилиндр - голову скота. Чтобы отправить товар с погонщиком, жетоны запечатывали в полый глиняный шар: получатель разбивал его и сверял.

Дальше произошло главное. Чтобы не разбивать шар ради проверки, на его поверхности стали выдавливать отпечатки тех же жетонов. И довольно быстро выяснилось, что отпечатки достаточны сами по себе, а жетоны внутри лишние. Так глиняный шар превратился в табличку, а отпечаток - в знак.

Из этих знаков выросла клинопись. Письменность родилась не из желания записать песню или молитву, а из бухгалтерии: первые тексты человечества это описи зерна и скота.

В абаке камешек значит разное в зависимости от того, в каком желобке лежит: в одном он единица, в соседнем десяток, дальше сотня. Это позиционность, и до неё надо было додуматься. В римской записи её нет: X значит десять где угодно, поэтому складывать римские числа столбиком нельзя, а на римском абаке - можно.

Абак разошёлся по миру и почти нигде не исчез: китайский суаньпань, японский соробан, русские счёты. В японских школах соробан преподают до сих пор, и на соревнованиях счётчик на соробане обгоняет человека с калькулятором на сложении длинных столбцов.

Кстати, латинское calculus - это «камешек». Слово «калькулятор» буквально означает «тот, кто перекладывает камешки».

Долго её никак не записывали, и это создавало путаницу: одна и та же запись могла означать и 25, и 205. Вавилоняне ставили специальный значок-разделитель, но только внутри числа и не считали его числом.

Прорыв случился в Индии. В 628 году математик Брахмагупта впервые записал правила действий с нулём и отрицательными числами: что даёт сложение с нулём, что умножение, что вычитание из меньшего. Ноль перестал быть дыркой в записи и стал полноправным числом.

Дальше позиционная десятичная система пришла через арабских математиков в Европу, где её несколько веков подозревали в чём-то нехорошем: во Флоренции в 1299 году арабские цифры банкирам запретили, потому что ноль и единицу легко подделать. Победила она только потому, что считать в ней было быстрее.

В 1614 году шотландец Джон Непер опубликовал таблицы логарифмов. Смысл в одной строчке: логарифм превращает умножение в сложение, а деление в вычитание. Чтобы перемножить два больших числа, достаточно найти в таблице два логарифма, сложить их и посмотреть обратное значение.

Для астронома или моряка это меняло жизнь. Расчёт, который занимал день, стал занимать час, и не потому что человек стал быстрее, а потому что трудную операцию заменили лёгкой.

Это и есть главный приём всей вычислительной техники: не считать быстрее, а свести задачу к тому, что уже умеешь делать дёшево. Ровно так же потом поступят с двоичной системой в компьютерах.

На логарифмической линейке сложение отрезков делается физически: сдвигаешь подвижную шкалу и читаешь результат. То есть умножение выполняется движением руки, без единого действия в уме.

Точность у неё три знака, и это её главная особенность, а не недостаток. Инженер, работавший на линейке, обязан был держать в голове порядок величины: прибор давал цифры, но не говорил, тысячи это или миллионы. Ошибка в разряде на линейке не всплывала сама, и потому расчётчики проверяли порядок отдельно, до вычисления.

На линейке спроектированы мосты, самолёты, первые атомные станции и ракета, отправившая людей на Луну. Её прямой наследник сегодня это инженерный калькулятор, только с точностью не в три знака, а во сколько угодно. Инженеры NASA носили её в нагрудном кармане. Исчезла она за считанные годы после 1972-го, когда появился карманный научный калькулятор.

В 1642 году девятнадцатилетний Блез Паскаль собрал машину для отцовской налоговой конторы. Внутри зубчатые колёса: когда колесо проходит девятку и переваливает на ноль, специальный рычаг подталкивает соседнее. Звучит просто, но именно здесь механика ломалась у всех предшественников - перенос мог пойти каскадом через шесть разрядов сразу.

Паскалина умела складывать и вычитать. В 1673 году Готфрид Лейбниц добавил ступенчатый валик, деталь с зубцами разной длины, и машина научилась умножать и делить. Валик Лейбница оказался настолько удачным, что дожил в арифмометрах до середины двадцатого века.

Обе машины остались единичными: их делали вручную, они стоили дорого и часто заедали. Но принципиальный рубеж был пройден. Человек перестал быть нужен внутри вычисления - только на входе и на выходе.

В 1820 году француз Шарль Ксавье Тома де Кольмар довёл схему Лейбница до надёжности, а с 1851 года начал выпускать её серийно. Это первая счётная машина, которую можно было просто купить.

В 1874 году швед Вильгодт Однер, работавший в Петербурге, заменил валик колесом с выдвижными зубцами. Машина стала вдвое компактнее и заметно дешевле. Его схему выпускали почти сто лет; в СССР она называлась «Феликс», и на ней считали до семидесятых годов.

Тогда же появилась профессия, которой больше нет: расчётчик. Целые залы людей крутили ручки арифмометров, выполняя куски большого вычисления по инструкции. Английское computer изначально означало именно человека на этой должности, а не машину.

В 1822 году Чарльз Бэббидж начал разностную машину - механизм для автоматического составления математических таблиц. Задача была практическая: таблицы для мореплавания составляли вручную, и ошибки в них стоили кораблей.

Но к 1837 году он ушёл дальше и спроектировал аналитическую машину: с памятью, устройством управления и программой на перфокартах. Это уже не калькулятор, а компьютер по устройству - машина, которая делает не одно действие, а то, что ей велено.

Ада Лавлейс, работавшая с его описаниями, оставила заметки, которые считают первой программой, и заодно первой сформулировала мысль, что такая машина могла бы работать не только с числами. При жизни Бэббиджа аналитическая машина построена не была: технологии того времени не давали нужной точности деталей, а денег не хватило.

В 1945 году заработал ЭНИАК: 17 468 электронных ламп, двадцать семь тонн, зал в сто шестьдесят семь квадратных метров. Он выполнял около пяти тысяч сложений в секунду - в тысячи раз быстрее любого арифмометра. Лампы перегорали регулярно, и заметная часть работы состояла в их поиске и замене.

Дальше решала не идея, а элементная база. Транзистор 1947 года и интегральная схема 1958-го уменьшили вычислитель настолько, что он поместился сначала на стол, а потом в карман. В 1961 году появилась британская ANITA Mark VIII - первый полностью электронный настольный калькулятор, размером с печатную машинку и ценой с автомобиль.

В 1969 году японская фирма Busicom заказала молодой компании Intel набор микросхем для нового настольного калькулятора. По тогдашней логике под каждую функцию делалась своя схема, и в заказе их было около десятка.

Инженеры Intel предложили другое: сделать одну универсальную микросхему, которая умеет выполнять команды, и задать поведение калькулятора программой, а не проводами. В 1971 году так появился Intel 4004 - первый микропроцессор.

Дальше известно. Универсальная схема оказалась нужна не только калькуляторам, и вся последующая техника - от персональных компьютеров до телефона в вашей руке - выросла из этой развилки. Микропроцессор изобрели, потому что кто-то хотел считать проценты в конторе.

В том же 1971 году вышел Busicom LE-120A, первый по-настоящему карманный калькулятор, а в 1972-м - HP-35, первый карманный научный, с синусами и логарифмами, за 395 долларов. Логарифмическая линейка исчезла за несколько лет.

HP-35 стоил 395 долларов 1972 года - примерно три тысячи сегодняшних, то есть как приличный ноутбук. Через четыре года простой калькулятор стоил десять долларов, а сегодня он встроен в каждый телефон и открывается в браузере за ноль.

Исчезли не только приборы, но и профессии. Расчётчик, который крутил ручку арифмометра. Составитель таблиц. Инженер, обязанный держать порядок величины в голове, потому что линейка его не показывала.

И вот что осталось человеку. Прибор считает, но не знает, что считать и зачем. Он не заметит, что вы перепутали радиусы с диаметрами, не спросит, откуда взялось исходное число, и не усомнится в результате. Сорок четыре тысячи лет ушли на то, чтобы снять с человека арифметику. Всё остальное по-прежнему на нём.