Складывают числители, знаменатель оставляют общим. Вся работа — в том, чтобы этот общий знаменатель получить. Ниже разбор по шагам, поиск общего знаменателя через НОК, смешанные числа, десятичные дроби, таблица готовых ответов и шесть ошибок.
У дробей с одинаковым знаменателем складывают только числители, знаменатель переписывают без изменений. У дробей с разными знаменателями сначала делают знаменатель общим.
Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое, числитель — сколько частей взяли. Складывать можно только одинаковые части: 1/5 + 2/5 = 3/5. Взяли одну пятую, потом ещё две, вышло три пятых — размер части не изменился, поэтому знаменатель остался прежним.
С разными знаменателями так не выходит: 1/2 и 1/4 — доли разного размера. Половину сначала переписывают четвертями, 1/2 = 2/4, и только после этого складывают: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Половину и четверть нельзя сложить как есть. Половина — это две четверти, вместе с третьей выходит 3/4. Знаменатели при сложении не складывают: 2/6 — другое число, меньше половины.
Общий знаменатель — единственная сложность в сложении. Дальше по порядку: как его искать, дробь и целое число, смешанные числа, десятичные дроби.
Разберём пример 5/6 + 3/4 — пять действий, из них два последних забывают чаще всего.
Проверить ответ можно обратным действием — вычитанием: 17/12 − 3/4 = 19/12 − 9/12 = 10/12 = 5/6. Получили первое слагаемое, значит, сложили верно.
Пример меняется по кнопке. Решите его в тетради, впишите ответ и сверьтесь. Не сошлось — откройте решение по шагам.
Задача
Ваш ответ
Свой пример: разберём по шагам
Считает браузер, ответы никуда не отправляются. Целую часть заполняют только у смешанного числа, у целого числа в знаменателе оставляют 1.
Общий знаменатель — число, которое делится на оба знаменателя. Подходит любое такое число, но с наименьшим меньше вычислений и реже приходится сокращать ответ.
Первый способ — перемножить знаменатели. Работает всегда: произведение делится на каждый из них. Для 1/3 + 1/4 общий знаменатель 3 × 4 = 12, и это как раз наименьшее число. Но для 1/6 + 1/4 произведение даёт 24, а хватило бы 12 — ответ придётся сокращать.
Второй способ — взять больший знаменатель, если меньший на него делится. В 1/4 + 3/8 восьмёрка делится на четыре, значит, общий знаменатель 8: 1/4 = 2/8, и 2/8 + 3/8 = 5/8.
Третий способ — наименьшее общее кратное. Перебирают числа, кратные большему знаменателю, пока не найдётся то, что делится и на меньший. Для 6 и 4: 6 не делится на 4, 12 делится — это и есть НОК. Отдельная страница про НОД и НОК считает его для любых чисел.
После того как знаменатель выбран, для каждой дроби считают дополнительный множитель: общий знаменатель делят на знаменатель дроби. На этот множитель умножают и числитель, и знаменатель — значение дроби не меняется, меняется только запись.
Треть и четверть переписаны двенадцатыми долями: 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Теперь части одного размера, их можно сложить: 4 + 3 = 7 долей из двенадцати.
Полный расчёт с дополнительными множителями показывает калькулятор дробей: он приводит дроби к общему знаменателю и складывает их за один шаг.
Целое число — тоже дробь, у неё знаменатель 1. Дальше всё по обычному правилу.
Сложим 2 + 3/5. Записываем двойку как 2/1, общий знаменатель 5, дополнительный множитель для первой дроби 5 : 1 = 5:
На практике целое к дроби просто приписывают слева: 2 + 3/5 = 23/5. Это то же самое, только короче. Ошибка начинается там, где целое приписывают к числителю и получают 23/5 — число в четыре с лишним раза больше верного.
Обратный случай — когда в ответе дробная часть исчезает. 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1: числитель сравнялся со знаменателем, значит, собралось ровно одно целое.
Смешанное число — целая часть и дробь рядом, например 21/3. Складывать их можно по частям или через неправильные дроби.
По частям. Отдельно складывают целые, отдельно дробные, потом соединяют. Для 21/3 + 11/2: целые дают 2 + 1 = 3, дробные — 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. Ответ 35/6.
Если дробная часть в сумме перевалила за единицу, лишнее целое переносят к целой части. 13/4 + 21/2 = 3 и 3/4 + 1/2 = 5/4 = 11/4, значит, ответ 41/4.
Через неправильные дроби. Каждое смешанное число переводят в неправильную дробь: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. 21/3 = 7/3, 11/2 = 3/2. Дальше обычное сложение: 14/6 + 9/6 = 23/6 = 35/6. Способ длиннее, зато один и тот же для любых примеров — и для сложения, и для умножения, и для деления.
Перевод в обе стороны и действия со смешанными числами считает калькулятор дробей.
Правило не меняется: общий знаменатель ищут сразу для всех знаменателей, потом складывают числители.
Пример 1/2 + 1/3 + 1/4. Знаменатели 2, 3 и 4 — наименьшее общее кратное 12. Дополнительные множители: 12 : 2 = 6, 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3.
Складывать по две тоже можно — результат тот же, но общий знаменатель придётся искать дважды. Порядок слагаемых на ответ не влияет: 1/2 + 1/3 = 1/3 + 1/2.
Сумма часто выходит сократимой — особенно когда общий знаменатель нашли перемножением.
Сложим 1/6 + 1/3 через произведение знаменателей: общий знаменатель 18, дополнительные множители 3 и 6.
Ответ 9/18 не ошибочный, но незаконченный: у 9 и 18 есть общий делитель 9. Возьми мы сразу наименьший общий знаменатель 6, вышло бы 1/6 + 2/6 = 3/6, и сокращать всё равно пришлось бы — до той же 1/2.
Порядок в конце такой: сначала сократить, потом выделить целую часть. Правило сокращения и поиск наибольшего общего делителя разобраны на странице сокращения дробей.
У десятичных дробей общий знаменатель уже есть — это разряды. Складывают их в столбик, запятая под запятой.
0,25 + 0,4 = 0,65. Чтобы не сбиться, короткое число дополняют нулём справа: 0,40. Нули в конце десятичной дроби её не меняют, зато разряды встают друг под друга — сотые под сотыми, десятые под десятыми.
Обыкновенную дробь к десятичной приводят делением числителя на знаменатель: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Обратный перевод — через разряд: 0,75 = 75/100 = 3/4. Считает его перевод десятичной дроби в обыкновенную.
Не всякая дробь переводится ровно: 1/3 = 0,333… — деление не заканчивается. Такие примеры считают в обыкновенных дробях, иначе ответ выйдет приблизительным.
Дробь из строки плюс дробь из столбца. Ответы сокращены, неправильные дроби записаны смешанным числом.
| Слагаемое | + 1/2 | + 1/3 | + 1/4 | + 2/3 | + 3/4 | + 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1/2 | 1 | 5/6 | 3/4 | 11/6 | 11/4 | 11/2 |
| 1/3 | 5/6 | 2/3 | 7/12 | 1 | 11/12 | 11/3 |
| 2/3 | 11/6 | 1 | 11/12 | 11/3 | 15/12 | 12/3 |
| 1/4 | 3/4 | 7/12 | 1/2 | 11/12 | 1 | 11/4 |
| 3/4 | 11/4 | 11/12 | 1 | 15/12 | 11/2 | 13/4 |
| 1/5 | 7/10 | 8/15 | 9/20 | 13/15 | 19/20 | 11/5 |
| 2/5 | 9/10 | 11/15 | 13/20 | 11/15 | 13/20 | 12/5 |
| 5/6 | 11/3 | 11/6 | 11/12 | 11/2 | 17/12 | 15/6 |
На узком экране таблица прокручивается вбок. Нужной пары нет — посчитайте в калькуляторе дробей: он покажет общий знаменатель и дополнительные множители.
складываем числителиСложите числители, а знаменатель оставьте прежним: 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2. Знаменатель показывает размер части и при сложении не меняется.
через общий знаменательПриведите дроби к общему знаменателю, а потом сложите числители: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Без общего знаменателя складывать нельзя — доли разного размера.
НОК знаменателейПроще всего перемножить знаменатели — произведение подходит всегда. Если один знаменатель делится на другой, берут больший: для 1/4 и 3/8 это 8. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное: для 6 и 4 оно равно 12.
делим общий на свойЧисло, на которое умножают числитель и знаменатель дроби при приведении к общему знаменателю. Его находят делением: общий знаменатель делят на знаменатель дроби. Для 3/4 при общем знаменателе 12 множитель равен 3, дробь становится 9/12.
нет, только числителиНет. 1/2 + 1/3 равно 5/6, а не 2/5. Проверить легко: 5/6 больше половины, как и должно быть, а 2/5 меньше — значит, сумма получилась меньше одного из слагаемых, что невозможно.
целое слева от дробиУ целого числа знаменатель 1: 2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5 = 23/5. В записи целое просто встаёт слева от дроби. Приписывать его к числителю нельзя — 23/5 это другое число.
по частям или через неправильныеОтдельно сложите целые части, отдельно дробные: 21/3 + 11/2 = 3 и 5/6, то есть 35/6. Если дробные части в сумме дали больше единицы, лишнее целое переносят влево: 13/4 + 21/2 = 41/4. Второй способ — перевести оба числа в неправильные дроби и сложить обычным порядком.
выделяем целую частьСократите дробь, а потом выделите целую часть: разделите числитель на знаменатель, частное станет целой частью, остаток — новым числителем. 19/12 = 17/12, 15/10 = 3/2 = 11/2.
запятая под запятойСкладывайте в столбик, запятая под запятой: 0,7 + 0,45 = 1,15. Если знаков после запятой разное число, короткое дополните нулями справа — 0,70 и 0,45, — от этого дробь не меняется.
обратным вычитаниемВычтите из суммы одно слагаемое — должно получиться второе. Для 5/6 + 3/4 = 17/12 проверка такая: 19/12 − 10/12 = 9/12 = 3/4. Сошлось, значит, сумма верна.
Если знаменатели большие, посчитайте пример в калькуляторе дробей: он приводит дроби к общему знаменателю и сразу сокращает ответ.
Открыть калькулятор дробей →Сайт и эту статью делает один человек, без редакции и без бюджета.
Если материал пригодился, проект можно поддержать переводом. Он ничего не открывает и ни к чему не обязывает: платных функций и подписок на сайте нет и не будет.