Как сократить дробь на калькуляторе
Калькулятор сокращения дробей приводит дробь к несократимому виду: находит наибольший общий делитель числителя и знаменателя, делит на него обе части и показывает пошаговое решение. Введите числитель и знаменатель, при необходимости переключите режим «Смешанная» для дроби с целой частью и нажмите «Сократить дробь». Ответ и разбор появятся ниже.
- Поля дроби. Верхнее поле — числитель, нижнее — знаменатель. В режиме «Смешанная» слева добавляется поле целой части.
- Простая / Смешанная. Переключатель над дробью задаёт тип ввода: обыкновенная дробь или смешанное число. Если на входе было смешанное число, ответ тоже будет смешанным.
- +/− — делает дробь отрицательной и обратно; на сокращение знак не влияет.
- «Сократить дробь» — выводит несократимую дробь и решение по шагам с НОД. Результат обновляется и сам, пока вы набираете.
- «Очистить» — сбрасывает поля и результат.
- «Копировать ответ» и «Ссылка на расчёт» — забрать результат текстом или ссылкой, которая откроет страницу с уже подставленной дробью.
- Примеры под кнопками подставляют готовую дробь — удобно проверить, как работает сервис. Последние расчёты сохраняются в истории под калькулятором.
Калькулятор бесплатный, работает без регистрации на телефоне, планшете и компьютере. Он пригодится школьникам 5–6 классов и их родителям, студентам и всем, кому нужно быстро упростить дробь и проверить домашнюю работу.
Что значит сократить дробь
Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на одно и то же число (их общий делитель). Дробь становится проще, а её значение не меняется: 4/8 и 1/2 — это одно и то же число. Сокращение выполняют до тех пор, пока числитель и знаменатель не станут взаимно простыми; тогда дробь называют несократимой.
Чтобы сократить дробь сразу, а не за несколько шагов, числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель (НОД). Например, у дроби 18/24 НОД(18, 24) = 6, поэтому 18/24 = 3/4.
Основное свойство дроби
В основе сокращения лежит основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), значение дроби не изменится. Деление на общий делитель — это сокращение, умножение на дополнительный множитель — приведение к общему знаменателю. Поэтому 1/2 = 2/4 = 3/6, а 10/40 = 1/4 — это записи одного и того же числа.
Как найти наибольший общий делитель (НОД)
НОД числителя и знаменателя можно найти двумя способами:
- Разложением на простые множители. Раскладываем оба числа и перемножаем общие множители. Для 18 и 24: 18 = 2 · 3 · 3, 24 = 2 · 2 · 2 · 3; общие множители 2 и 3, значит НОД = 2 · 3 = 6.
- Алгоритмом Евклида. Большее число делим на меньшее с остатком, затем делитель делим на остаток и так далее, пока остаток не станет нулём. Последний ненулевой делитель и есть НОД. Этот способ использует калькулятор.
Отдельный калькулятор НОД и НОК покажет наибольший общий делитель сам по себе, без дроби.
Признаки делимости для быстрого сокращения
Чтобы заметить общий делитель без вычислений, удобно помнить признаки делимости:
- на 2 — если число чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8);
- на 3 — если сумма цифр делится на 3;
- на 5 — если число оканчивается на 0 или 5;
- на 9 — если сумма цифр делится на 9;
- на 10 — если число оканчивается на 0.
Если числитель и знаменатель подходят под один признак, у них есть общий делитель и дробь можно сократить.
Примеры сокращения дробей
Калькулятор повторяет ровно эти шаги: находит НОД, делит на него числитель и знаменатель и при необходимости выделяет целую часть. Те же дроби можно ввести выше и сверить решение.
- 4/8. НОД(4, 8) = 4. Делим: (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2.
- 10/40. НОД(10, 40) = 10. Делим: (10 ÷ 10)/(40 ÷ 10) = 1/4.
- 18/24. НОД(18, 24) = 6. Делим: (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4.
- 45/15. НОД(45, 15) = 15. Делим: (45 ÷ 15)/(15 ÷ 15) = 3/1 = 3 (получилось целое число).
- 3/5. НОД(3, 5) = 1 — дробь уже несократимая.
- 0/5. Числитель равен нулю, значит и вся дробь равна 0.
Когда дробь несократимая
Дробь несократима, если наибольший общий делитель её числителя и знаменателя равен 1, то есть числа взаимно простые. Примеры несократимых дробей: 3/5, 7/9, 11/12. Если после расчёта калькулятор вернул ту же дробь, что вы ввели, значит, сократить её больше нельзя.
Сокращение неправильных и смешанных дробей
Неправильную дробь (числитель больше знаменателя или равен ему) сокращают так же, как правильную, а затем при желании записывают смешанным числом. Например, 9/6 = 3/2 = 1 1/2.
Смешанное число калькулятор сначала переводит в неправильную дробь, сокращает её и снова выделяет целую часть — ответ возвращается в том же виде, в каком был задан. Для 2 4/8 это выглядит так: 2 4/8 = 20/8, НОД(20, 8) = 4, значит 20/8 = 5/2 = 2 1/2. Чтобы получить именно такой ответ, переключите режим на «Смешанная» перед вводом.
Можно ли сократить десятичную дробь
Сокращение определено только для обыкновенных дробей, у которых и числитель, и знаменатель — целые числа. У десятичной дроби числителя и знаменателя в явном виде нет, поэтому сокращать в записи 0,75 нечего. Если ввести десятичное число, калькулятор так и скажет, а не отбросит дробную часть молча.
Порядок действий такой: сначала переводим десятичную дробь в обыкновенную, потом сокращаем. Знаменатель берём по числу знаков после запятой — 10, 100, 1000 и так далее:
- 0,5 = 5/10, НОД(5, 10) = 5, значит 1/2;
- 0,75 = 75/100, НОД(75, 100) = 25, значит 3/4;
- 1,2 = 12/10, НОД(12, 10) = 2, значит 6/5 = 1 1/5;
- 0,125 = 125/1000, НОД(125, 1000) = 125, значит 1/8.
Первый шаг можно не делать вручную — его выполнит калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную, а полученную дробь останется подставить сюда.
Частые ошибки при сокращении
- Сокращают только часть суммы. В выражении вида (2 + 4)/4 нельзя «сократить» четвёрки: сокращать можно множители, а не слагаемые. Сначала считают сумму: 6/4 = 3/2.
- Останавливаются на первом общем делителе. 24/36 после деления на 2 даёт 12/18 — дробь ещё сокращается. Деление сразу на НОД(24, 36) = 12 даёт ответ за один шаг: 2/3.
- Делят числитель и знаменатель на разные числа. Основное свойство дроби требует одного и того же делителя для обеих частей.
- Пишут ноль в знаменателе. Дроби с нулевым знаменателем не существует — деление на ноль не определено. А вот ноль в числителе допустим: 0/7 = 0.
- Забывают про целую часть смешанного числа. Сокращать нужно всю дробь целиком, а не только её дробную часть: у 2 4/8 в неправильной записи числитель 20, а не 4.