Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Как пользоваться калькулятором

Это универсальный конвертер дробей. В списке «Что перевести» выберите нужное направление — калькулятор поддерживает шесть режимов: десятичная дробь → обыкновенная, обыкновенная → десятичная, дробь → проценты, проценты → дробь, смешанное число → неправильная дробь и неправильная дробь → смешанное число. Введите значение в появившиеся поля и нажмите «Перевести» — ответ и подробное пошаговое решение появятся ниже, результат можно скопировать одной кнопкой.

Инструмент понимает не только конечные, но и бесконечные периодические десятичные дроби: повторяющуюся группу цифр (период) запишите в скобках — 0,(3) означает 0,333…, а 0,1(6) означает 0,1666… Калькулятор бесплатный, работает в браузере без регистрации и одинаково удобен на компьютере и телефоне — пригодится школьникам 5–6 классов, студентам и всем, кому нужно быстро перевести дробь и проверить решение.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Чтобы перевести конечную десятичную дробь в обыкновенную, все цифры после запятой записывают в числитель, а в знаменатель ставят единицу с таким количеством нулей, сколько цифр после запятой. Затем полученную дробь сокращают на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Порядок действий:

• посчитайте цифры после запятой — их количество задаёт множитель 10, 100, 1000 и так далее;
• запишите число без запятой в числитель, а множитель — в знаменатель;
• сократите дробь на НОД; если числитель больше знаменателя, выделите целую часть и запишите ответ смешанным числом.

Пример. 0,75 = 75/100. НОД(75, 100) = 25, значит 75/100 = 3/4. Ещё пример: 0,125 = 125/1000 = 1/8, а 2,5 = 25/10 = 5/2 = 2 1/2.

Как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную

Бесконечную периодическую дробь тоже можно записать обыкновенной. Дробь обозначают за x, домножают на 10 в степени, равной длине периода, так, чтобы период «сдвинулся», затем вычитают исходное равенство — бесконечные хвосты сокращаются, и остаётся обычное уравнение.

Пример. Пусть x = 0,(3). Тогда 10x = 3,(3). Вычитаем: 10x − x = 3,(3) − 0,(3), то есть 9x = 3, откуда x = 3/9 = 1/3. Аналогично 0,1(6) = 1/6, 0,(142857) = 1/7. В калькуляторе достаточно ввести период в скобках — остальное он сделает сам и покажет решение.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Обратный перевод ещё проще: обыкновенную дробь переводят в десятичную делением числителя на знаменатель «уголком». Если знаменатель после сокращения содержит только множители 2 и 5, получится конечная десятичная дробь; в остальных случаях — бесконечная периодическая.

• 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 — конечная дробь;
• 1/8 = 1 ÷ 8 = 0,125 — конечная дробь;
• 1/3 = 1 ÷ 3 = 0,(3) — бесконечная периодическая;
• 5/6 = 5 ÷ 6 = 0,8(3) — период начинается не сразу.

Смешанное число переводят так же: целую часть оставляют, а дробную считают делением. Например, 2 1/4 = 2,25.

Как перевести дробь в проценты и обратно

Проценты — это сотые доли, поэтому дробь легко перевести в проценты и наоборот. Чтобы перевести дробь в проценты, умножьте её на 100 %: 3/4 = 3/4 × 100 % = 75 %, а 1/3 = 33,(3) % (периодические). Чтобы перевести проценты в дробь, разделите число на 100 и сократите: 60 % = 60/100 = 3/5, 12,5 % = 125/1000 = 1/8. Калькулятор умеет оба перевода — выберите нужный режим в списке «Что перевести».

Как перевести смешанное число в неправильную дробь и обратно

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель — знаменатель остаётся прежним: 2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. Обратный перевод неправильной дроби в смешанное число — деление числителя на знаменатель с остатком: 11/4 = 11 ÷ 4 = 2 (остаток 3), то есть 2 3/4. Эти режимы тоже есть в калькуляторе.

Таблица частых переводов дробей

Значения, которые встречаются чаще всего, полезно помнить наизусть — тогда перевод займёт секунды:

Чтобы посчитать значение, которого нет в таблице, введите его в калькулятор выше — он переведёт дробь и покажет решение по шагам. Для арифметики с дробями пригодится калькулятор дробей, а привести дробь к несократимому виду поможет калькулятор сокращения дробей.