Конвертер систем счисления

Конвертер систем счисления переводит число из двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной записи в любую другую. Введите значение и укажите основания — ответ появится во всех четырёх видах.

• работает прямо в браузере на длинной арифметике: введите число из сотни цифр, точность не потеряется;
• кнопка со стрелками меняет системы местами — так можно перевести число обратно и получить исходную запись;
• минус сохраняется, дробную часть инструмент не берёт.

Что такое конвертер систем счисления

Инструмент меняет форму записи, а число прежнее: 25 в десятичной, 11001 в двоичной и 19 в hex — одно количество, три представления. Вручную перевод занимает минуту, конвертер отвечает за клик, поэтому используется в работе и в учёбе: цвет в вёрстке, маски прав, адреса памяти, задание по информатике — в такой работе нужна помощь.

Основные системы счисления

Основание показывает, сколько цифр используется в записи числа: в двоичной две, в восьмеричной восемь, в десятичной десять, в шестнадцатеричной шестнадцать, а после 9 стоят уже не цифры, а буквы A-F. Вес разряда растёт справа налево: каждый следующий в основание раз больше соседнего.

Байт из восьми бит укладывается в две цифры hex, поэтому 255 записывается как FF — предел байта.

Позиционные и непозиционные системы, римская запись и ручной перевод разобраны в статье о системах счисления, там же таблица от 0 до 16 и тренажёр.

Римские числа переводит отдельный конвертер римских цифр: в обе стороны, с проверкой записи и калькулятором века.

Как перевести число вручную

В любой системе счисления способ один из двух. Перевод в десятичную делают разложением по разрядам: для 1011 в двоичной системе это 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11. Каждую цифру умножают на основание в степени её позиции, позиции считают с нуля справа.

Второй способ — деление с остатком. Перевод в шестнадцатеричную для 200: 200 : 16 = 12 (остаток 8), 12 : 16 = 0, а 12 в hex — это C. Записывайте остатки снизу вверх, получится C8. Перевод в двоичную и восьмеричную такой же, меняется делитель.

Каждая пара с десятичной разобрана подробнее и со своей таблицей: из двоичной в десятичную, из восьмеричной в десятичную, из шестнадцатеричной в десятичную.

Перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Основания 2, 8 и 16 — степени двойки, поэтому пары между ними переводят группировкой бит, а не делением с остатком. Восьмеричная система заменяет цифрой три бита, шестнадцатеричная система — четыре. Счёт в десятичной системе тут не нужен.

Первые восемь четвёрок повторяют тройки с нулём впереди: 0101 и 101 — это пятёрка в обеих записях.

Из двоичной в восьмеричную и обратно

Биты делят на тройки справа налево, слева дописывают нули до полной тройки: 11010110 превращается в 011 010 110. Каждая тройка даёт свою цифру — 3, 2, 6, ответ 326. Обратно каждую восьмеричную цифру разворачивают в три бита, ведущие нули отбрасывают. Восьмеричная система живёт в правах доступа: 755 — это девять бит.

Из двоичной в шестнадцатеричную и обратно

Приём тот же, но четвёрками: 11010110 делится на 1101 и 0110, это D и 6, ответ D6. В hex удобно читать разряды: знак отвечает за свою тетраду бит. Обратно каждую цифру hex разворачивают в четыре бита: A — это 1010.

Из восьмеричной в шестнадцатеричную

Прямого соответствия между цифрами нет: три бита на четыре не делятся. Восьмеричное число раскрывают в биты и перегруппировывают по четыре: 326 — это 011 010 110, после перегруппировки 1101 0110, то есть D6 без промежуточного шага в десятичной системе.

Типичные ошибки при переводе между системами

• Перепутано основание. Запись 11 в двоичной системе соответствует трём, а не одиннадцати: посмотрите, в какой системе записано исходное число.
• Неверная группировка: группировать биты нужно по три для восьмеричной цифры и по четыре для hex.
• Остатки собраны сверху вниз: при делении читают снизу вверх.
• Потеряна дробная часть. Целую делят на основание, дробную умножают.
• Буквы приняты за десятичные цифры: в hex A равно 10, а F равно 15 — это один разряд, а не два.