Конвертер систем счисления

---

Конвертер систем счисления переводит число из двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной записи в любую другую. Введите значение и укажите основания - ответ появится во всех четырёх видах.

• работает прямо в браузере на длинной арифметике: введите число из сотни цифр, точность не потеряется;
• кнопка со стрелками меняет системы местами - так можно перевести число обратно и получить исходную запись;
• минус сохраняется, дробную часть инструмент не берёт.

Что такое конвертер систем счисления

Инструмент меняет форму записи, а число прежнее: 25 в десятичной, 11001 в двоичной и 19 в hex - одно количество, три представления. Вручную перевод занимает минуту, конвертер отвечает за клик, поэтому используется в работе и в учёбе: цвет в вёрстке, маски прав, адреса памяти, задание по информатике - в такой работе нужна помощь.

Основные системы счисления

Основание показывает, сколько цифр используется в записи числа: в двоичной две, в восьмеричной восемь, в десятичной десять, в шестнадцатеричной шестнадцать, а после 9 стоят уже не цифры, а буквы A-F. Вес разряда растёт справа налево: каждый следующий в основание раз больше соседнего.

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная (hex)
8	1000	10	8
10	1010	12	A
15	1111	17	F
16	10000	20	10
255	11111111	377	FF

Восьмеричная система и шестнадцатеричная система сокращают запись: восьмеричная цифра заменяет три бита, шестнадцатеричная - четыре. Байт из восьми бит укладывается в две цифры hex, поэтому 255 записывается как FF - это предел байта. В hex удобно читать разряды: знак отвечает за свою тетраду бит.

Как перевести число вручную

В любой системе счисления способ один из двух. Перевод в десятичную делают разложением по разрядам: для 1011 в двоичной системе это 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11. Каждую цифру умножают на основание в степени её позиции, позиции считают с нуля справа.

Второй способ - деление с остатком. Перевод в шестнадцатеричную для 200: 200 : 16 = 12 (остаток 8), 12 : 16 = 0, а 12 в hex - это C. Записывайте остатки снизу вверх, получится C8. Перевод в двоичную и восьмеричную такой же, меняется делитель.

Типичные ошибки при переводе между системами

• Перепутано основание. Запись 11 в двоичной системе соответствует трём, а не одиннадцати: посмотрите, в какой системе записано исходное число.
• Неверная группировка: группировать биты нужно по три для восьмеричной цифры и по четыре для hex.
• Остатки собраны сверху вниз: при делении читают снизу вверх.
• Потеряна дробная часть. Целую делят на основание, дробную умножают.
• Буквы приняты за десятичные цифры: в hex A равно 10, а F равно 15 - это один разряд, а не два.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичное число в hex?

Делите на 16 и записывайте остатки снизу вверх: значения от 10 до 15 - буквы A-F. Конвертер выше сделает перевод в шестнадцатеричную без вашей помощи.

В каких системах счисления можно переводить числа?

В четырёх: двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной, в любом сочетании.

Какие буквы можно вводить при переводе из шестнадцатеричной системы (hex)?

Только A, B, C, D, E и F, регистр не важен: другие инструмент отклонит.

Может ли инструмент переводить отрицательные числа или числа с плавающей точкой (дроби)?

Отрицательные переводит, минус остаётся в ответе. Дробную часть не преобразует: у целой и дробной части правила разные.

Почему двоичные числа растут так быстро?

Каждый двоичный разряд добавляет степень двойки, десятичный - десятки. Поэтому 255 - три цифры в десятичной записи и восемь в двоичной, ровно байт.

Где применяется шестнадцатеричная система?

В вёрстке через hex задают цвет, например #FF8800; в работе программиста - адреса памяти и коды символов.

Для разового расчёта хватит инструмента выше. Как число превращается в нули и единицы, разобрано на странице перевода в двоичный код; единицы измерения считают другие конвертеры.