Перевод из восьмеричной системы в десятичную и обратно
Конвертер переводит число из восьмеричной записи в десятичную и обратно. Основания уже выставлены: введите значение и получите ответ с разбором по шагам. Восьмеричных цифр всего восемь, от 0 до 7, - если ввести 8 или 9, инструмент это заметит.
Как перевести из восьмеричной в десятичную
Разряды восьмеричного числа весят 1, 8, 64, 512 и дальше по степеням восьмёрки. Каждую цифру умножают на вес её позиции и складывают: 725 это 7·82 + 2·81 + 5·80 = 448 + 16 + 5 = 469. Позиции считают с нуля справа налево, как и в любой позиционной системе.
Степени можно не вспоминать. Идите по цифрам слева направо и каждый раз умножайте накопленное на 8, прибавляя очередную цифру: 7, потом 7·8 + 2 = 58, потом 58·8 + 5 = 469. Ответ тот же, а в уме так считать проще.
Как перевести из десятичной в восьмеричную
Обратный ход - деление с остатком на 8: 469 : 8 = 58, остаток 5; 58 : 8 = 7, остаток 2; 7 : 8 = 0, остаток 7. Остатки читают снизу вверх и получают 725. Делят до тех пор, пока частное не станет нулём, последний остаток - старшая цифра ответа.
Быстрый способ через двоичную
Восемь - это два в кубе, поэтому одна восьмеричная цифра ровно соответствует трём двоичным разрядам. Число 725 разворачивается в 111 010 101, а обратно двоичную запись разбивают на тройки справа налево и заменяют каждую тройку цифрой. Способ выручает, когда в задаче нужно перейти из восьмеричной в двоичную или наоборот: деление не понадобится совсем.
Таблица соответствий
| Десятичное | Восьмеричное | Десятичное | Восьмеричное |
|---|---|---|---|
| 7 | 7 | 16 | 20 |
| 8 | 10 | 32 | 40 |
| 9 | 11 | 64 | 100 |
| 10 | 12 | 100 | 144 |
| 15 | 17 | 255 | 377 |
По таблице видно главное отличие от привычного счёта: после 7 идёт не восьмёрка, а 10, и разряд переполняется на восьми, а не на десяти. Отсюда и типичная ошибка - прочитать 12 как двенадцать, хотя это десять.
Частые ошибки
- В записи появились 8 или 9. Такие цифры в восьмеричной системе не существуют: проверьте, в какой системе дано исходное число.
- Остатки собраны сверху вниз. Ответ читают от последнего остатка к первому, иначе цифры встанут в обратном порядке.
- Двоичное число разбито на тройки слева. Группировать нужно справа налево, а недостающие разряды старшей группы дополнять нулями.
- Вес разрядов взят по десятичной привычке. Вторая позиция справа стоит 8, третья - 64, а не 10 и 100.
Часто задаваемые вопросы
Только от 0 до 7. Цифр 8 и 9 в записи нет: восьмёрка обозначается как 10, девятка - как 11.
Единица стоит в разряде весом 8, ноль - в разряде единиц. Получается 1·8 + 0 = 8, как и в десятичной записи 10 означает один десяток.
В правах доступа к файлам: команда chmod 755 задаёт три группы прав по три бита. Раньше на неё опирались и в машинных кодах, но там восьмеричную вытеснила шестнадцатеричная.
Заменить каждую цифру тройкой бит: 7 это 111, 2 это 010, 5 это 101. Обратно - разбить двоичную запись на тройки справа налево.
Нажмите «Поменять местами»: ответ подставится в поле ввода, а основания поменяются. Исходное число вернулось - расчёт верный.
Перевод между всеми четырьмя основаниями сразу собран в конвертере систем счисления.
