Процент — это одна сотая часть числа. Чтобы найти процент от числа, разделите число на 100 и умножьте на нужный процент: например, 20% от 560 — это (560÷100)×20=112. Ниже разберём все способы считать проценты — делением на 100 и на 10, через пропорцию, соотношения и в Excel — с примерами из жизни: скидки, премия, налог.
Содержание
- Процент от числа: что это, как посчитать
- Формулы расчёта процентов: шпаргалка
- Процент, дробь и десятичная запись: одно и то же тремя способами
- Как посчитать проценты, разделив число на 100
- Как посчитать проценты, разделив число на 10
- Как посчитать проценты, составив пропорцию
- Как посчитать проценты с помощью соотношений
- Как найти базовую сумму исходя из ее процента
- Как посчитать процент от числа при помощи Excel таблиц
- Проценты не складываются: две перемены подряд
- Процент и процентный пункт: почему это разные величины
- Заключение
- Вопросы и ответы
Готовый расчёт быстрее сделать в калькуляторе процентов: он считает процент от числа и суммы, скидку, наценку и процентное изменение и показывает решение по шагам. Эта статья — о том, как считать проценты самому и почему формулы устроены именно так.
Процент от числа: что это, как посчитать
Процент (%) — это величина, составляющая одну сотую от числа. Другими словами, процент обозначают как 1/100 или 0,01. Чтобы найти 1 % от любого числа — разделите его на 100.
Например:
- Одна сотая километра — десять метров; 1% от 1 км = 10 м.
- Одна сотая тысячи рублей — десять рублей. 1% от 1000 руб = 10 руб.
- Одна сотая от десяти тысяч символов в тексте — сто символов. 1% от 10000 = 100.
Формулы расчёта процентов: шпаргалка
Большинство задач на проценты сводится к пяти формулам. Здесь a — количество процентов, b — исходное число, c — известная часть.
| Задача | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Процент от числа | (b÷100)×a | 20% от 560 = 112 |
| Сколько процентов одно число от другого | (c÷b)×100 | 45 от 1200 = 3,75% |
| Прибавить процент к числу | b×(1+a/100) | 1568 + 13% = 1771,84 |
| Вычесть процент из числа | b×(1−a/100) | 845 − 15% = 718,25 |
| Найти число по его проценту | (c÷a)×100 | 22 — это 11% → 200 |
В таблице собраны базовые формулы для процентов; каждый способ с примерами и пояснениями разберём ниже.
Процент, дробь и десятичная запись: одно и то же тремя способами
Процент — это одна сотая доля, и у любой доли есть три равноправные записи: в процентах, обыкновенной дробью и десятичным числом. Расчёт от выбора записи не меняется, но в уме одни записи удобнее других: 25% почти никто не умножает на 0,25, зато четверть числа берут мгновенно.
Полезно держать в голове десяток частых пересчётов — тогда большинство бытовых задач решается без калькулятора.
| Процент | Дробь | Десятичная запись | От 600 это |
|---|---|---|---|
| 1% | 1/100 | 0,01 | 6 |
| 5% | 1/20 | 0,05 | 30 |
| 10% | 1/10 | 0,1 | 60 |
| 12,5% | 1/8 | 0,125 | 75 |
| 20% | 1/5 | 0,2 | 120 |
| 25% | 1/4 | 0,25 | 150 |
| 33,33% | 1/3 | 0,3333… | 200 |
| 50% | 1/2 | 0,5 | 300 |
| 75% | 3/4 | 0,75 | 450 |
| 150% | 3/2 | 1,5 | 900 |
Как посчитать проценты, разделив число на 100
Такую задачу можно отнести к одной из самых легких: необходимо разделить число на 100 и полученный результат умножить на величину процента. В качестве формулы это можно записать так: чтобы найти a% от числа b, посчитайте: (b÷100) × a.
Несколько примеров, которые помогут детально изучить метод:
В вашем любимом магазине скидка 20% на футболки. Вы решили купить футболку за 560 руб. Сколько вам придется заплатить за футболку в итоге?
Порядок действий:
- Шаг 1. Вычислить 20% от 560: (560÷100)×20=
5,6×20= 112 - Шаг 2. Вычислить итоговую стоимость: 560–112=
448 - Ответ: 448 руб — вы заплатите за футболку.
Размер ежемесячной премии юриста Синицина А — 25% от оклада. Оклад сотрудника — 60200 руб. Посчитайте, какую зарплату получит Синицин А. в июле, если за июнь ему начислена ежемесячная премия в 100% размере.
Порядок действий:
- Шаг 1. Вычислить 25% от 60200: (60200÷100)×25=
602×25= 15050 - Шаг 2. Посчитать итоговую зарплату (оклад + премия): 60200+15050=
75250 - Ответ: 75250 руб. — начислено за июль; на руки после удержания НДФЛ 13% сотрудник получит 65467,50 руб.
Как посчитать проценты, разделив число на 10
Этот метод похож на предыдущий, но гораздо легче (если % кратны 5). Алгоритм простой:
- Найти размер 10%: разделить число на 10 или передвинуть запятую на один знак влево.
- Разделить или умножить полученный результат.
Несколько примеров:
Скидка по карте постоянного покупателя в интернет-магазине 5%. Вы оформили заказ на 2100 руб, ввели данные карты постоянного покупателя. Сколько вам удастся сэкономить с учетом скидки?
Решение:
- Найти 10%: 2100÷10=
210 - Вычислить 5% (разделить результат на 2): 210÷2= 105
- Ответ: 105 руб. удастся сэкономить.
Вместе со скидкой постоянного покупателя 5% вы можете использовать индивидуальную размером 25%. Вы оформили заказ на 2100 руб. Сколько вам удастся сэкономить, если магазин складывает обе скидки (5 + 25 = 30%)?
Решение:
- Размер 10% мы вычислили в предыдущем примере.
- Определить размер 30% (5+25) — умножить 10% на 3: 210×3=
630 руб. - Если магазин считает вторую скидку от уже сниженной цены, к оплате выйдет 2100×0,95×0,75=
1496,25 руб., а сэкономите вы 603,75 руб., то есть 28,75%, а не 30% (см. раздел «Проценты не складываются»).
Как посчитать проценты, составив пропорцию
Вычислить % с помощью пропорции — очень простой и наглядный метод. Единственное, что может понадобиться для вычислений — лист бумаги и ручка.
Как уже было сказано, % — это дробь 1/100.
Пропорция также составляется в виде 2х равных дробей, где в числителе — число, а в знаменателе проценты.
Чтобы вычислить неизвестное в пропорции — необходимо умножить известные данные по диагонали и разделить на третье число.
Ознакомьтесь с примерами, где наглядно показано, как решать проценты с помощью пропорций.
Несколько примеров, которые помогут детально изучить метод:
Найти 36 % от 127.
Составляем пропорцию:
- 100% — 127
- 36% — число, которое необходимо найти (а).
На рисунке пошагово показано, как легко решать пример, составив пропорцию:
Известно, что 30 — это 12% от числа b. Найти b.
Составляем пропорцию:
30 — 12%
b — 100%
Если составление пропорций — это сложный способ, то вы можете использовать наш калькулятор процентов, который легко выполнит любые вычисления за вас.
Как посчитать проценты с помощью соотношений
Для того, чтобы посчитать проценты с помощью соотношений, достаточно запомнить их перечень:
- 20% — 1/5 (÷ на 5)
- 25% — ¼ (÷ на 4)
- 50% — ½ (÷ на 2)
- 12,5% — 1/8 (÷ на 8)
- 75% — ¾ (÷ на 4 и × на 3)
- 33⅓% — 1/3 (÷ на 3)
Легко освоить этот метод, если решить несколько примеров, которые мы подготовили:
Скидка на второй кофе в вашей любимой кофейне 50%. Вы решили оплатить свой кофе за 260 руб. и кофе друга с такой же стоимостью. Сколько вам придется заплатить за 2 чашки?
Решение:
- Определить 50% от 260 (50% — это ½).
260/2=130 - Посчитать общую сумму чека: 260+130=
390
Ответ: 390 руб. — придётся заплатить за 2 чашки.
Премия слесаря Кузнецова А. — это 20% от оклада (оклад 40000 руб. в месяц). В июле 2022 года Кузнецов А. выполнил все рабочие задачи и ждет премию в полном размере. Хватит ли зарплаты сотрудника за июль, чтобы оплатить отдых в Сочи, если путевка стоит 55 000 руб.
Решение:
- Вычислить 20% (это 1/5) от 40000 = 40000÷5=
8000 - Вычислить общий доход за июль: 40000+8000=
48000
Ответ: к сожалению, зарплаты за июль не хватит оплатить путевку в Сочи, стоимостью 55000 руб.
Как найти базовую сумму исходя из ее процента
Этот метод подходит для случаев, когда известно число и процент, которое оно составляет от искомого числа (базовой суммы).
Чтобы определить базовую сумму (число) нужно разделить известное число на кол-во процентов и умножить на 100.
22 — это 11% от b. Необходимо найти число b.
Решение:
- 22÷11=
2 - 2×100=
200
Как посчитать процент от числа при помощи Excel таблиц
Чаще всего таблицы ексель используют для подсчета и систематизации большого объема данных и проведения однотипных операций. Подсчитывать проценты в таблицах excel очень легко, нужно лишь запомнить основные правила и попробовать самостоятельно сделать это хоть один раз.
Чтобы определить % в excel: введите в поле для ввода формул то же действие, что и на бумаге, — умножение числа на процент с делением на 100 либо сразу на десятичную дробь.
Несколько примеров, которые помогут легко освоить метод:
- Нужно посчитать сумму налога НДС (22%) на услуги рекламного агентства.
Порядок действий:
- Введите в поле формулу: = № ячейки * кол-во процентов, нажимаем «enter»;
- Важно помнить, что формула всегда вводится с «=», вместо цифровых значений по возможности вводятся № ячеек;
- На рисунке показано, как решить эту задачу.
- Разберем более сложную задачу. Узнать итоговую стоимость товара с учетом наценки в 20%.
Порядок действий:
Шаг 1. Необходимо вычислить размер наценки в рублях. Вводим в поле формулу нахождения процента. В этом случае, мы усложнили расчет, дополнив формулу символом $, который закрепляет значение ячейки. В нашем примере закрепление ячейки $G$2 — абсолютное т.е. при протягивании адрес этой ячейки меняться не будет.
Если не использовать закрепление, формулу можно ввести как в предыдущем примере: =B2*20%.
Шаг 2. Посчитаем итоговую стоимость товара, используя простую формулу сложения.
Освоив основные правила для расчета, очень легко находить, складывать, вычитать проценты, составлять большие сводные таблицы, систематизировать данные в excel.
Проценты не складываются: две перемены подряд
Самая частая ошибка в расчётах с процентами не арифметическая, а смысловая: проценты от разных баз складывают между собой. Рост на 20% и следующее за ним падение на 20% кажутся взаимно отменяющимися, но это не так, потому что второй процент считается уже от изменившегося числа.
Правило простое: проценты нельзя складывать, их перемножают как множители. Рост на 20% — это умножение на 1,2, падение на 20% — умножение на 0,8, а вместе 1,2 × 0,8 = 0,96, то есть минус четыре процента от начала. Именно поэтому две скидки подряд, 10% и 15%, дают не 25%, а 23,5%.
Обратное действие тоже несимметрично. Чтобы вернуть цену после скидки 20%, наценка нужна не 20%, а 25%: база стала меньше, и один и тот же рубль весит в процентах больше.
Процент и процентный пункт: почему это разные величины
Если сравниваются две величины, которые сами выражены в процентах, разницу между ними измеряют не в процентах, а в процентных пунктах. Путаница этих двух величин — источник половины недоразумений в новостях про ставки, доли и явку.
| Было | Стало | В процентных пунктах | В процентах |
|---|---|---|---|
| Ставка 10% | 12% | +2 п. п. | +20% |
| Доля рынка 4% | 5% | +1 п. п. | +25% |
| Явка 60% | 63% | +3 п. п. | +5% |
Оба столбца верны, но отвечают на разные вопросы: пункты говорят, насколько сдвинулась сама доля, проценты — во сколько раз она изменилась относительно себя прежней. Банк России изменение ключевой ставки объявляет в базисных пунктах, сотых долях процентного пункта.
Если нужно сравнить два числа и получить разницу в процентах сразу тремя способами, есть отдельный инструмент: калькулятор разницы в процентах — он показывает разницу от первого числа, от второго и симметричную.
Заключение
В статье мы постарались описать основные способы расчета процентов. Для каждой задачи есть наиболее подходящий способ. Если нужно решить задачу, где числа кратны 5, то легко посчитать в уме, разделив число на 10. Если используются большие числа и быстро расчеты сделать сложно — рекомендуем калькулятор процентов. Если предстоит выполнить много однотипных вычислений — рекомендуем открыть таблицы excel.
Источники
- Математика. 5 класс / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина.
- Математика. 6 класс / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина.