Калькулятор площади фигур
Площадь - мера части плоскости, ограниченной замкнутой линией. Её измеряют в квадратных единицах: квадратный сантиметр равен площади квадрата со стороной 1 см.
Калькулятор считает площадь двенадцати фигур. Выберите фигуру, введите размеры, и под ответом появится формула с подстановкой и результат в квадратных метрах.
Формулы площади всех фигур
Формулы собраны в одну таблицу. В последнем столбце - отдельный калькулятор, если фигуру надо разобрать глубже: там больше способов расчета и разбор частных случаев.
| Фигура | Что нужно знать | Формула | Отдельный калькулятор |
|---|---|---|---|
| Круг | Радиус r | S = πr² | Площадь круга |
| Квадрат | Сторона a | S = a² | Площадь квадрата |
| Прямоугольник | Стороны a и b | S = a · b | Площадь прямоугольника |
| Треугольник | Основание a и высота h | S = a · h / 2 | Площадь треугольника |
| Треугольник | Три стороны a, b, c | S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) | |
| Трапеция | Основания a, b и высота h | S = (a + b) / 2 · h | Площадь трапеции |
| Параллелограмм | Сторона a и высота h к ней | S = a · h | Площадь четырёхугольника |
| Ромб | Диагонали d₁ и d₂ | S = d₁ · d₂ / 2 | |
| Эллипс (овал) | Полуоси a и b | S = π · a · b | Площадь овала |
| Кольцо | Радиусы R и r | S = π(R² − r²) | Длина окружности |
| Правильный многоугольник | Число сторон n и сторона a | S = n · a² / (4 · tg(180° / n)) | — |
| Сектор круга | Радиус r и угол α | S = πr² · α / 360° | Площадь круга |
У объёмных тел площадь считают не по контуру, а по поверхности: развёртка цилиндра складывается из двух кругов и прямоугольника, развёртка конуса - из круга и сектора. Это площадь поверхности цилиндра и площадь поверхности конуса.
Как пользоваться калькулятором
Выберите фигуру в верхнем списке, заполните появившиеся поля, задайте единицу и округление. Ответ и формула подстановки появляются сразу, кнопка под результатом копирует его целиком.
Дробное значение вводится через запятую или точку. Обычная дробь тоже принимается: запись 3/4 калькулятор понимает как 0,75.
Единицы площади и перевод
Единицы площади - квадратные, поэтому при переходе к соседней единице множитель возводится в квадрат. Метр больше сантиметра в 100 раз, а квадратный метр больше квадратного сантиметра в 10 000 раз.
| Единица | Сколько это в м² | Где встречается |
|---|---|---|
| 1 мм² | 0,000001 м² | Сечение провода, детали |
| 1 см² | 0,0001 м² | Школьные задачи, раскрой |
| 1 дм² | 0,01 м² | Упаковка, плитка |
| 1 м² | 1 м² | Комната, отделка, аренда |
| 1 сотка (ар) | 100 м² | Дачный участок |
| 1 гектар | 10 000 м² | Поле, лес, землеотвод |
| 1 км² | 1 000 000 м² | Территория города, района |
Калькулятор считает в выбранной единице, а рядом с ответом показывает то же значение в квадратных метрах. Перевод между сотками, гектарами и акрами - в конвертере площади. Ошибка в 5% по стороне даёт по площади 10,25%, потому что площадь растёт как квадрат размера.
Комната, стены, участок
Пол комнаты. Прямоугольник: длина на ширину. Комната 3,2 × 4,5 м - это 14,4 м². Ниши и выступы считают отдельными прямоугольниками и прибавляют или вычитают.
Стены под покраску или обои. Периметр комнаты умножается на высоту, из результата вычитаются двери и окна. Комната 3,2 × 4,5 м высотой 2,7 м даёт 41,58 м² стен; дверь 0,8 × 2,0 м и окно 1,4 × 1,5 м забирают 3,7 м², остаётся 37,88 м².
Участок. Прямоугольный участок 20 × 25 м - это 500 м², или 5 соток. Участок с непрямыми углами разбивают на треугольники и считают каждый по трём сторонам.
Круглые объекты. Клумба, бассейн, площадка под заливку считаются как круг, а бортик или дорожка вокруг - как кольцо: из внешнего круга вычитается внутренний.
Площадь сложной фигуры
Фигуру произвольной формы разбивают на простые части: прямоугольники, треугольники, части круга. Площади складывают, вырезы вычитают. Это способ, который работает всегда, а точность зависит только от того, насколько аккуратно сняты размеры.
Второй способ - по координатам вершин. Если известны координаты углов многоугольника, площадь считается по формуле шнуровки, без измерения сторон и высот. Такой расчёт есть в калькуляторе площади четырёхугольника.
Частые ошибки в расчете
- Периметр вместо площади. Периметр - длина границы в метрах, площадь - в квадратных метрах. Плинтус считают по периметру, ламинат - по площади.
- Радиус и диаметр. В формулу S = πr² подставляют радиус. Диаметр вместо радиуса завышает ответ вчетверо.
- Высота не к той стороне. В формуле S = a · h высота проведена к стороне a, а не к соседней.
- Смешанные единицы. Одна сторона в сантиметрах, другая в метрах - результат бессмысленный. Приводите размеры к одной единице до расчета.
- Запас не заложен. Для плитки, обоев и ламината к площади добавляют 5–10% на подрезку. Калькулятор считает чистую площадь.
Часто задаваемые вопросы
Чем площадь отличается от периметра?
Площадь - это часть плоскости внутри фигуры, её измеряют в квадратных единицах. Периметр - длина границы, он измеряется в линейных единицах.
Как посчитать площадь комнаты неправильной формы?
Разбейте план на прямоугольники и треугольники, посчитайте каждый и сложите. Ниши прибавляют, колонны и короба вычитают.
Сколько квадратных метров в сотке и в гектаре?
Сотка - это 100 м², гектар - 10 000 м², то есть 100 соток.
Как перевести квадратные сантиметры в квадратные метры?
Разделить на 10 000. Например, 78,54 см² - это 0,007854 м².
Как найти площадь треугольника, если высота неизвестна?
По формуле Герона через три стороны. Выберите в калькуляторе вариант «Треугольник (три стороны)», и высота к основанию посчитается заодно.
Что такое площадь поверхности?
Это площадь развёртки объёмного тела. У цилиндра она складывается из двух кругов и прямоугольника, у конуса - из круга и сектора.
Как посчитать площадь стены под покраску?
Умножьте периметр комнаты на высоту потолка и вычтите площадь дверей и окон. Расход краски считают уже по этой цифре.
Какая точность у калькулятора?
Округление задаётся от целого до шести знаков. Ноль и отрицательные значения не принимаются, а число сторон многоугольника должно быть целым от 3 до 1000.
Источники информации
- Площадь - определение и свойства, Википедия.
- ГОСТ 8.417-2002 «ГСИ. Единицы величин» - обозначения квадратных единиц.
- Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы. - М.: Просвещение.
- Погорелов А. В. Геометрия. 7–9 классы. - М.: Просвещение.
Поделиться страницей
Комментарии