Расчет площади круга
Круг - геометрическая фигура: все точки плоскости на расстоянии от центра, не превышающем радиуса. Его граница - замкнутая кривая, она и называется окружностью.
Онлайн-калькулятор выше рассчитает площадь круга по радиусу, диаметру или длине окружности и даст результат вместе с формулой подстановки.
Формулы площади круга через радиус, диаметр и длину окружности
Расчет сводится к одной из трёх формул. Радиус круга и диаметр круга связаны просто: d = 2r, поэтому любой из них годится как исходный параметр.
| Известно | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Радиус r | S = πr² | r = 5 см → 78,54 см² |
| Диаметр d | S = πd² / 4 | d = 10 см → 78,54 см² |
| Длина окружности L | S = L² / (4π) | L = 31,42 см → 78,56 см² |
В таблице представлено три способа найти площадь: через радиус, диаметр и длину окружности. Для одного круга ответ один, а сотые расходятся только из-за округления исходного значения.
Как пользоваться калькулятором
Задайте радиус или другой известный параметр, выберите единицу измерения и округление. Ответ появляется сразу, под ним - формула подстановки.
Единицы измерения и точность
Поддерживаются мм, см, дм, м и км, ответ выходит в квадратных единицах. В расчете участвует π - константа, равная примерно 3,14159265. Точность важнее, чем кажется: ошибка радиуса в 5% даёт по площади 10,25%, потому что величина растёт как квадрат.
Ограничения расчета
Расчет справочный и учебный. Округление можно задать от нуля до шести знаков, но ноль и отрицательные значения не принимаются. Для раскроя, сметы и инженерных задач добавляйте допуск по профильному нормативу - калькулятор его не учитывает.
Площадь круга и размеры пицц
Две пиццы по 25 см дают 981,7 см², одна на 35 см - 962,1 см². Порции почти равны, хотя на витрине выбор кажется очевидным.
Площади усеченных частей круга
Сектор ограничен двумя радиусами, сходящимися в центре круга, и дугой: S = πr² · α / 360°. Сегмент отсекает хорда, его площадь - это сектор минус треугольник.
Зачем нужно вычислять площадь круга
- Школьная геометрия и задачи на подобие.
- Строительство: клумба, бассейн, площадка под заливку.
- Инженерия: сечение трубы, кабеля, вала.
- Дизайн и быт: раскрой ткани, скатерть, расход краски.
Часто задаваемые вопросы
Как найти площадь круга?
Способ один: умножьте константу π на квадрат радиуса, S = πr². При радиусе 5 см результат равен 78,54 см².
Как найти радиус по площади?
Обратной формулой r = √(S / π). Из 78,54 см² получается 5 см. Калькулятор считает и так.
Почему π не является точным числом?
π иррационально: конечной дробью его записать нельзя. Доказал Иоганн Ламберт в 1761 году. В расчете хватает 3,14159265.
Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?
Нет. Окружность - линия, её измеряют в линейных единицах, площадь - в квадратных.
Кто впервые научился вычислять площадь круга?
Архимед в III веке до нашей эры, работа «Измерение круга». Он же оценил π между 3 10/71 и 3 1/7.
Как перевести квадратные сантиметры в квадратные метры?
Разделите на 10 000: 78,54 см² - это 0,007854 м². Калькулятор переводит сам.
Чем сфера отличается от шара?
Сфера - поверхность, шар - тело. Считает калькулятор объёма шара.
Какие есть ещё калькуляторы для круга?
Длина окружности, объём цилиндра, объём конуса.
Источники информации
- Площадь круга - вывод формулы, Википедия.
- Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы. - М.: Просвещение.
- Погорелов А. В. Геометрия. 7–9 классы. - М.: Просвещение.
