Калькулятор площади круга

Круг, окружность и их элементы

Калькулятор считает площадь круга пятью способами: по радиусу, диаметру, длине окружности, по известной площади (обратный расчёт) и через сектор. При любом вводе он сразу показывает площадь, радиус, диаметр и длину окружности, поэтому достаточно ввести одно известное значение.

Важно не путать окружность и круг: окружность - это линия (граница), а круг - заполненная плоскость внутри неё. Поэтому говорят «длина окружности», но «площадь круга» - площадь есть только у заполненной фигуры.

• Радиус (r) - отрезок от центра до любой точки окружности.
• Диаметр (d) - отрезок через центр, соединяющий две точки окружности; d = 2r.
• Длина окружности (C) - периметр круга; C = 2πr.
• Хорда - отрезок между двумя точками окружности, не проходящий через центр.
• Сектор - часть круга между двумя радиусами и дугой.
• Сегмент - часть круга, отсечённая хордой.
• Число π - отношение длины окружности к диаметру, π ≈ 3,14159265.

Формулы площади круга

В основе всех расчётов лежит одна формула: площадь равна числу π, умноженному на квадрат радиуса. Остальные формулы получаются заменой радиуса на диаметр или длину окружности. Калькулятор берёт π с полной точностью, а не округлённое 3,14, поэтому последние знаки результата точнее.

Что известно	Формула	Пример
Радиус r	S = π · r²	r = 5 см → S = 3,14159 · 25 ≈ 78,54 см²
Диаметр d	S = π · d² / 4	d = 10 см → S = 3,14159 · 100 / 4 ≈ 78,54 см²
Длина окружности C	S = C² / (4π)	C = 31,4159 см → S = 986,96 / 12,566 ≈ 78,54 см²
Площадь S (радиус)	r = √(S / π)	S = 78,54 см² → r ≈ 5 см

Площадь сектора и сегмента

Сектор задаётся радиусом и центральным углом α в градусах. Зная их, можно найти площадь сектора, длину дуги, длину хорды и площадь сегмента:

• Площадь сектора: S = π · r² · α / 360.
• Длина дуги: L = 2π · r · α / 360.
• Длина хорды: a = 2r · sin(α / 2).
• Площадь сегмента: S = r² / 2 · (α − sin α), где α берётся в радианах.

Единицы измерения

Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м², км². Перед расчётом приведите все данные к одной единице - калькулятор считает в выбранной единице и подписывает результат автоматически. Линейные величины (радиус, диаметр, длина окружности) выводятся в той же единице, что и ввод.

Как рассчитать площадь круга на калькуляторе

1. Выберите в поле «Что известно» исходную величину: радиус, диаметр, длину окружности, площадь или параметры сектора.
2. Введите значение, затем задайте единицу измерения и нужную точность округления.
3. Получите площадь и сопутствующие величины. Под ответом в блоке «Метод расчёта» сразу видна формула с подстановкой, а кнопка «Скопировать результат» переносит ответ в буфер обмена.

Частые вопросы о площади круга

В чём разница между кругом и окружностью?

Окружность - это линия, граница фигуры, а круг - часть плоскости внутри неё. Площадь есть только у круга; у окружности есть длина.

Как найти площадь круга, если известен только диаметр?

Примените формулу S = π · d² / 4. Например, при диаметре 10 см площадь равна 3,14159 · 100 / 4 ≈ 78,54 см². Радиус при этом равен половине диаметра.

Какое значение числа π использует калькулятор?

Расчёт ведётся со значением π из стандартной библиотеки (π ≈ 3,14159265), поэтому результат точнее, чем при округлении π до 3,14.

Входит ли длина окружности в площадь круга?

Нет. Длина окружности - это периметр, граница фигуры; она измеряется в линейных единицах, а площадь - в квадратных. Это разные величины.

Можно ли по площади узнать радиус?

Да. Выберите режим «Площадь»: калькулятор вычислит радиус по обратной формуле r = √(S / π), а также диаметр и длину окружности.

---

Источники

• Площадь круга - определение и вывод формулы, Википедия.
• Число π - значение и свойства математической постоянной, Википедия.
• Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы. - М.: Просвещение.
• Погорелов А. В. Геометрия. 7–9 классы. - М.: Просвещение.

Калькулятор предназначен для учебных и справочных расчётов. Для инженерных задач с повышенными требованиями к точности сверяйтесь с профильными нормативами.