Калькулятор длины окружности

Калькулятор длины окружности считает восемью способами: по радиусу, диаметру, площади круга, по самой длине окружности в обратную сторону, по дуге с центральным углом, по вписанной и описанной фигуре, а также по колесу с числом оборотов. При любом вводе он показывает не одно число, а весь набор: длину окружности, радиус, диаметр и площадь круга, точный ответ в виде kπ и ход решения с подстановкой чисел.

Окружность, круг и их элементы

Окружность - это линия, все точки которой удалены от центра на одно расстояние. Круг - часть плоскости внутри неё. Отсюда правило, которое путают чаще всего: у окружности есть длина, у круга - площадь. Запрос «периметр круга» означает ровно то же, что «длина окружности»: это граница фигуры, измеренная в линейных единицах.

• Радиус (r) - отрезок от центра до точки на окружности.
• Диаметр (d) - отрезок через центр между двумя точками окружности, d = 2r.
• Хорда - отрезок между двумя точками окружности, не проходящий через центр. Наибольшая хорда и есть диаметр.
• Дуга - часть окружности между двумя точками; её длина зависит от радиуса и центрального угла.
• Сектор - часть круга между двумя радиусами и дугой; сегмент - часть круга, отсечённая хордой.
• Число π - отношение длины окружности к диаметру, одинаковое для любой окружности: π ≈ 3,14159265.

Именно из определения π выводится главная формула: если π = C / d, то C = π · d, а через радиус C = 2 · π · r.

Формулы длины окружности

Все способы сводятся к одному: сначала находим радиус, затем умножаем на 2π. Калькулятор берёт π с полной точностью, поэтому последние знаки ответа отличаются от расчёта с округлённым 3,14.

Что известно	Формула	Пример
Радиус r	C = 2 · π · r	r = 5 см → C = 10π ≈ 31,42 см
Диаметр d	C = π · d	d = 10 см → C = 10π ≈ 31,42 см
Площадь круга S	C = 2 · √(π · S)	S = 78,54 см² → C ≈ 31,42 см
Длина окружности C (обратно)	r = C / (2π), d = C / π	C = 100 см → r ≈ 15,92 см, d ≈ 31,83 см
Дуга при угле α	L = 2 · π · r · α / 360	r = 10 см, α = 60° → L ≈ 10,47 см

Обратный расчёт нужен чаще, чем кажется: обхват ствола, трубы или колонны меряют рулеткой, а в задаче требуется диаметр. Формула d = C / π отвечает на это в одно действие, и режим «Длина окружности» в калькуляторе сделан именно под такой ввод.

Длина окружности через вписанную и описанную фигуру

Школьные задачи редко дают радиус прямо. Обычно известна сторона квадрата, стороны треугольника или сторона правильного многоугольника, а окружность в фигуру вписана или описана около неё. Вписанная окружность касается сторон изнутри, описанная проходит через вершины.

Фигура	Вписанная окружность	Описанная окружность
Квадрат со стороной a	r = a / 2, C = π · a	R = a · √2 / 2, C = π · a · √2
Прямоугольник a × b	вписать нельзя (кроме квадрата)	R = √(a² + b²) / 2, C = π · √(a² + b²)
Треугольник a, b, c	r = S / p, где p - полупериметр	R = a · b · c / (4 · S)
Правильный n-угольник со стороной a	r = a / (2 · tg(180° / n))	R = a / (2 · sin(180° / n))

Проверка на числах: у квадрата со стороной 10 см вписанная окружность даёт C = π · 10 ≈ 31,42 см, а описанная C = π · 10 · √2 ≈ 44,43 см. У треугольника со сторонами 3, 4 и 5 см площадь по формуле Герона равна 6 см², полупериметр 6 см, значит r = 1 см и длина вписанной окружности 6,28 см, а R = 3 · 4 · 5 / 24 = 2,5 см и длина описанной 15,71 см.

Здесь легко получить неверный ответ, и это не теоретическая опасность: при проверке четырёх популярных калькуляторов в августе 2026 у двух режим с описанной окружностью считал вписанную либо занижал ответ вдвое. Разница между r и R для одной и той же фигуры составляет от 1,41 раза у квадрата до двух раз у равностороннего треугольника, поэтому калькулятор выводит обе величины и подписывает, какая из них взята.

Длина дуги и сектор

Дуга - это доля окружности, пропорциональная центральному углу: при 360° дуга равна всей длине окружности, при 180° - половине. Вместе с дугой в режиме «Дуга и сектор» считаются хорда, площадь сектора и площадь сегмента:

• длина дуги: L = 2 · π · r · α / 360, в радианах L = r · α;
• длина хорды: a = 2 · r · sin(α / 2);
• площадь сектора: S = π · r² · α / 360;
• площадь сегмента: S = r² / 2 · (α − sin α), где угол берётся в радианах.

Для радиуса 10 см и угла 60° получается дуга 10,47 см, хорда ровно 10 см (треугольник из двух радиусов и хорды равносторонний), сектор 52,36 см² и сегмент 9,06 см².

Сколько метров проезжает колесо за один оборот

За один полный оборот колесо проходит расстояние, равное длине своей окружности. Именно так школьная формула связана с велокомпьютером и одометром. Отсюда два расчёта: путь за N оборотов S = π · d · N и число оборотов на дистанции N = S / (π · d).

Пример: колесо диаметром 26 дюймов имеет длину окружности π · 26 ≈ 81,68 дюйма, то есть 2,07 м. За 100 оборотов такое колесо проезжает 207,5 м, а километр пути даёт около 482 оборотов. В режиме «Колесо и обороты» единицу можно оставить в дюймах: калькулятор пересчитает путь в метры сам.

Единицы измерения, число π и округление

Длина окружности измеряется в линейных единицах: мм, см, дм, м, км. Обозначения и правила их написания задаёт ГОСТ 8.417-2024 «ГСИ. Единицы величин», действующий с 1 июня 2025 года взамен ГОСТ 8.417-2002. Дюйм в систему СИ не входит, но остаётся рабочей единицей для труб и колёс, поэтому он в списке тоже есть: 1 дюйм = 25,4 мм ровно.

Все размеры перед расчётом приводятся к одной единице; калькулятор считает в выбранной и дублирует ответ в метрах и сантиметрах. Площадь при этом выводится в квадратных единицах той же системы.

Про π: расчёт ведётся со значением из стандартной библиотеки браузера, π ≈ 3,141592653589793. Округление до 3,14 занижает ответ примерно на 0,05%. На школьном радиусе 5 см это незаметно (0,016 см), а на радиусе 100 м разница уже 32 см - для разметки окружности на местности это ощутимо. Число знаков в ответе задаётся отдельно, от целого до шести знаков, и округление никогда не превращает ненулевой ответ в ноль: если выбранной точности не хватает, знаки добавляются автоматически.

Как рассчитать длину окружности на калькуляторе

1. Выберите в списке «Что известно» исходные данные: радиус, диаметр, площадь круга, длину окружности, дугу с углом, вписанную или описанную фигуру, колесо с оборотами.
2. Введите значения. Поля принимают запятую и обыкновенную дробь: «5/7» будет прочитано как 0,714.
3. Задайте единицу измерения и точность округления. Ответ появляется сразу, кнопка «Рассчитать» нужна только чтобы проверить, все ли поля заполнены.
4. Посмотрите блок «Ход решения»: там формула с подставленными числами. Чертёж справа перестраивается под выбранный способ, а кнопка «Скопировать результат» переносит весь набор величин в буфер обмена.

Частые вопросы о длине окружности

Как найти длину окружности?

Умножьте радиус на 2π или диаметр на π: C = 2 · π · r = π · d. Для радиуса 5 см длина окружности равна 10π ≈ 31,42 см.

Как найти длину окружности, зная диаметр?

Умножьте диаметр на π: C = π · d. При диаметре 10 см получается 31,42 см. Делить диаметр пополам не нужно, формула уже учитывает, что d = 2r.

Чему равна длина окружности радиусом 3?

C = 2 · π · 3 = 6π ≈ 18,85. Единица ответа та же, в которой задан радиус: для 3 см это 18,85 см, для 3 м - 18,85 м.

Как найти радиус, зная длину окружности?

Разделите длину на 2π: r = C / (2π), а диаметр d = C / π. Обхват ствола 100 см даёт радиус 15,92 см и диаметр 31,83 см. Это режим «Длина окружности» в калькуляторе.

Длина окружности и периметр круга - это одно и то же?

Да. Периметр - это длина границы фигуры, а границей круга служит окружность. Разница только в словах: у окружности измеряют длину, у круга - площадь.

Какое значение π использует калькулятор?

π ≈ 3,141592653589793 из стандартной библиотеки. Расчёт с округлённым 3,14 занижает результат примерно на 0,05%: на радиусе 100 м это 32 см.

Как найти длину окружности, вписанной в квадрат и описанной около него?

У вписанной окружности радиус равен половине стороны: r = a / 2, поэтому C = π · a. У описанной радиус равен половине диагонали: R = a · √2 / 2, поэтому C = π · a · √2, то есть в 1,41 раза больше.

Сколько метров проезжает колесо за один оборот?

Ровно свою длину окружности: S = π · d. Колесо диаметром 26 дюймов проходит за оборот 2,07 м, за 100 оборотов - 207,5 м.

---

Источники

• ГОСТ 8.417-2024. ГСИ. Единицы величин - обозначения единиц длины и правила их написания, Росстандарт.
• Число π - значение и свойства постоянной, Википедия.
• WGS 84 - экваториальный радиус Земли 6 378 137 м, отсюда длина экватора 40 075,017 км.
• Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7-9 классы. - М.: Просвещение.
• Погорелов А. В. Геометрия. 7-9 классы. - М.: Просвещение.

Калькулятор предназначен для учебных и справочных расчётов. Для инженерных задач с допусками сверяйтесь с профильными нормативами и рабочей документацией.