Объём — мера части пространства, занятой телом. Его измеряют в кубических единицах: кубический сантиметр равен объёму куба с ребром 1 см.
Калькулятор считает объём двенадцати тел. Выберите тело, введите размеры, и под ответом появится формула с подстановкой, а рядом — тот же объём в литрах и кубометрах.
Формулы объёма всех тел
Формулы собраны в одну таблицу. В последнем столбце — отдельный калькулятор, если тело надо разобрать глубже: там больше способов расчета и разбор частных случаев.
| Тело | Что нужно знать | Формула | Отдельный калькулятор |
|---|---|---|---|
| Куб | Ребро a | V = a³ | Объём куба |
| Прямоугольный параллелепипед | Рёбра a, b, c | V = a · b · c | Объём параллелепипеда |
| Цилиндр | Радиус r и высота h | V = πr²h | Объём цилиндра |
| Труба (полый цилиндр) | Радиусы R, r и длина h | V = π(R² − r²)h | |
| Шар | Радиус r | V = 4/3 · πr³ | Объём шара |
| Полусфера | Радиус r | V = 2/3 · πr³ | |
| Конус | Радиус r и высота h | V = πr²h / 3 | Объём конуса |
| Усечённый конус | Радиусы R, r и высота h | V = πh / 3 · (R² + Rr + r²) | |
| Пирамида правильная | Сторона основания a и высота h | V = Sосн · h / 3; у квадрата V = a²h / 3 | Объём пирамиды |
| Усечённая пирамида | Стороны a, b и высота h | V = h / 3 · (S1 + S2 + √(S1 · S2)); у квадрата V = h / 3 · (a² + ab + b²) | |
| Треугольная призма | Основание a, высота h, длина L | V = a · h / 2 · L | — |
| Эллипсоид | Полуоси a, b, c | V = 4/3 · πabc | — |
Объём любой призмы и любого цилиндра считается одинаково: площадь основания умножается на высоту. У конуса и пирамиды к этому добавляется деление на три. Поэтому расчёт часто начинается с площади основания — её берут из калькулятора площади фигур.
Как пользоваться калькулятором
Выберите тело в верхнем списке, заполните появившиеся поля, задайте единицу и округление. Ответ, формула подстановки и перевод в литры появляются сразу, кнопка под результатом копирует всё целиком.
Дробное значение вводится через запятую или точку. Обычная дробь тоже принимается: запись 3/4 калькулятор понимает как 0,75.
Литры, кубометры и перевод
Единицы объёма — кубические, поэтому при переходе к соседней единице множитель возводится в куб. Метр больше сантиметра в 100 раз, а кубический метр больше кубического сантиметра в миллион раз.
| Единица | Сколько это в м³ | Где встречается |
|---|---|---|
| 1 мм³ | 0,000000001 м³ | Зазор, капля, микродозы |
| 1 см³ (мл) | 0,000001 м³ | Шприц, объём двигателя |
| 1 дм³ (литр) | 0,001 м³ | Бутылка, канистра, бак |
| 1 м³ («куб») | 1 м³ | Бетон, вода, доска, газ |
| 1 галлон США | 0,003785 м³ | Импортная техника, рецепты |
| 1 баррель нефти | 0,159 м³ | Биржевые сводки |
Литр и кубический дециметр — это одно и то же, поэтому в кубометре ровно 1000 литров. Калькулятор считает в выбранной единице, а рядом показывает объём в литрах и в кубометрах. Перевод между галлонами, баррелями и метрической системой — в конвертере объёма.
Ошибка в 5% по размеру даёт по объёму 15,8%, потому что объём растёт как куб размера. Для бетона и грунта это заметно сразу: лишние 15% на фундаменте — это лишняя машина раствора.
Бак, бассейн, бетон, комната
Бак и бочка. Это цилиндр: объём в литрах равен π · r² · h, посчитанному в дециметрах. Бочка радиусом 2,8 дм и высотой 9 дм вмещает 221,7 л — это привычная двухсотлитровая бочка с запасом до края. Размеры берут внутренние: стенка в 3 мм на двухсотлитровой ёмкости съедает около 6 л.
Бассейн. Прямоугольная чаша 5 × 3 м глубиной 1,5 м — это 22,5 м³, то есть 22 500 л. Если дно с уклоном, берут среднюю глубину: сумму глубин в мелкой и глубокой части делят пополам.
Бетон на фундамент. Ленточный фундамент — это параллелепипед: длина ленты на ширину и на высоту. Лента 30 м, 0,4 × 0,6 м даёт 7,2 м³. Столбчатый считают как цилиндр и умножают на число столбов.
Объём воздуха в комнате. Длина на ширину на высоту. Комната 3,2 × 4,5 м высотой 2,7 м — это 38,88 м³. Кратность воздухообмена умножается именно на эту цифру, по ней подбирают вытяжку и кондиционер.
Ведро и кадка. Это усечённый конус: у ведра верхний радиус больше нижнего. Ведро с диаметрами 29 и 24 см и высотой 26 см вмещает около 14,4 л.
Объём тела сложной формы
Тело произвольной формы разбивают на простые части: параллелепипеды, цилиндры, конусы. Объёмы складывают, пустоты вычитают. Способ работает всегда, а точность зависит только от того, насколько аккуратно сняты размеры.
Второй способ — по вытесненной воде. Тело опускают в мерную ёмкость и смотрят, на сколько поднялся уровень: прирост в миллилитрах равен объёму в кубических сантиметрах. Так меряют детали, камни, изделия без единой прямой грани.
Третий способ — через массу и плотность: V = m / ρ. Для воды это особенно просто, литр весит килограмм. Стальная деталь массой 3,9 кг при плотности 7850 кг/м³ занимает 0,000497 м³, то есть 497 см³.
Частые ошибки в расчете
- Диаметр вместо радиуса. В формулу V = πr²h подставляют радиус. Диаметр вместо него завышает объём цилиндра вчетверо, а объём шара — в восемь раз.
- Литры перепутаны с кубометрами. Разница в 1000 раз. Бассейн на 22,5 м³ — это 22 500 л, а не 22,5 л.
- Забыли поделить на три. У конуса и пирамиды объём втрое меньше, чем у цилиндра и призмы с тем же основанием и высотой.
- Наружные размеры вместо внутренних. Вместимость бака считают по внутреннему радиусу, толщина стенки в него не входит.
- Смешанные единицы. Одна сторона в сантиметрах, другая в метрах — ответ бессмысленный. Приводите размеры к одной единице до расчета.
- Запас не заложен. На бетон закладывают 5–10% на потери и неровность траншеи. Калькулятор считает чистый объём.