Калькулятор объёма фигур

Объём - мера части пространства, занятой телом. Его измеряют в кубических единицах: кубический сантиметр равен объёму куба с ребром 1 см.

Калькулятор считает объём двенадцати тел. Выберите тело, введите размеры, и под ответом появится формула с подстановкой, а рядом - тот же объём в литрах и кубометрах.

Формулы объёма всех тел

Формулы собраны в одну таблицу. В последнем столбце - отдельный калькулятор, если тело надо разобрать глубже: там больше способов расчета и разбор частных случаев.

Объём любой призмы и любого цилиндра считается одинаково: площадь основания умножается на высоту. У конуса и пирамиды к этому добавляется деление на три. Поэтому расчёт часто начинается с площади основания - её берут из калькулятора площади фигур.

Как пользоваться калькулятором

Выберите тело в верхнем списке, заполните появившиеся поля, задайте единицу и округление. Ответ, формула подстановки и перевод в литры появляются сразу, кнопка под результатом копирует всё целиком.

Дробное значение вводится через запятую или точку. Обычная дробь тоже принимается: запись 3/4 калькулятор понимает как 0,75.

Литры, кубометры и перевод

Единицы объёма - кубические, поэтому при переходе к соседней единице множитель возводится в куб. Метр больше сантиметра в 100 раз, а кубический метр больше кубического сантиметра в миллион раз.

Литр и кубический дециметр - это одно и то же, поэтому в кубометре ровно 1000 литров. Калькулятор считает в выбранной единице, а рядом показывает объём в литрах и в кубометрах. Перевод между галлонами, баррелями и метрической системой - в конвертере объёма.

Ошибка в 5% по размеру даёт по объёму 15,8%, потому что объём растёт как куб размера. Для бетона и грунта это заметно сразу: лишние 15% на фундаменте - это лишняя машина раствора.

Бак, бассейн, бетон, комната

Бак и бочка. Это цилиндр: объём в литрах равен π · r² · h, посчитанному в дециметрах. Бочка радиусом 2,8 дм и высотой 9 дм вмещает 221,7 л - это привычная двухсотлитровая бочка с запасом до края. Размеры берут внутренние: стенка в 3 мм на двухсотлитровой ёмкости съедает около 1,5 л.

Бассейн. Прямоугольная чаша 5 × 3 м глубиной 1,5 м - это 22,5 м³, то есть 22 500 л. Если дно с уклоном, берут среднюю глубину: сумму глубин в мелкой и глубокой части делят пополам.

Бетон на фундамент. Ленточный фундамент - это параллелепипед: длина ленты на ширину и на высоту. Лента 30 м, 0,4 × 0,6 м даёт 7,2 м³. Столбчатый считают как цилиндр и умножают на число столбов.

Объём воздуха в комнате. Длина на ширину на высоту. Комната 3,2 × 4,5 м высотой 2,7 м - это 38,88 м³. Кратность воздухообмена умножается именно на эту цифру, по ней подбирают вытяжку и кондиционер.

Ведро и кадка. Это усечённый конус: у ведра верхний радиус больше нижнего. Ведро с диаметрами 29 и 24 см и высотой 26 см вмещает около 14,3 л.

Объём тела сложной формы

Тело произвольной формы разбивают на простые части: параллелепипеды, цилиндры, конусы. Объёмы складывают, пустоты вычитают. Способ работает всегда, а точность зависит только от того, насколько аккуратно сняты размеры.

Второй способ - по вытесненной воде. Тело опускают в мерную ёмкость и смотрят, на сколько поднялся уровень: прирост в миллилитрах равен объёму в кубических сантиметрах. Так меряют детали, камни, изделия без единой прямой грани.

Третий способ - через массу и плотность: V = m / ρ. Для воды это особенно просто, литр весит килограмм. Стальная деталь массой 3,9 кг при плотности 7850 кг/м³ занимает 0,000497 м³, то есть 497 см³.

Частые ошибки в расчете

• Диаметр вместо радиуса. В формулу V = πr²h подставляют радиус. Диаметр вместо него завышает объём цилиндра вчетверо, а объём шара - в восемь раз.
• Литры перепутаны с кубометрами. Разница в 1000 раз. Бассейн на 22,5 м³ - это 22 500 л, а не 22,5 л.
• Забыли поделить на три. У конуса и пирамиды объём втрое меньше, чем у цилиндра и призмы с тем же основанием и высотой.
• Наружные размеры вместо внутренних. Вместимость бака считают по внутреннему радиусу, толщина стенки в него не входит.
• Смешанные единицы. Одна сторона в сантиметрах, другая в метрах - ответ бессмысленный. Приводите размеры к одной единице до расчета.
• Запас не заложен. На бетон закладывают 5–10% на потери и неровность траншеи. Калькулятор считает чистый объём.

Часто задаваемые вопросы

Сколько литров в одном кубометре?

Ровно 1000. Литр равен кубическому дециметру, а в кубометре тысяча кубических дециметров.

Как перевести кубические сантиметры в литры?

Разделить на 1000. Например, 2500 см³ - это 2,5 л, а 1 см³ равен одному миллилитру.

Как посчитать объём бочки в литрах?

Возьмите внутренний радиус и высоту в дециметрах и посчитайте по формуле цилиндра: результат сразу выйдет в литрах. В калькуляторе выберите тело «Цилиндр» - перевод в литры делается автоматически при любой единице.

Сколько кубов бетона нужно на фундамент?

Ленту считают как параллелепипед: длина на ширину на высоту. Лента 30 м сечением 0,4 × 0,6 м - это 7,2 м³, к которым добавляют 5–10% запаса.

Чем объём отличается от вместимости?

Объём тела считают по внешним размерам, вместимость - по внутренним. У трубы и бака это разные числа: калькулятор для трубы показывает и объём стенки, и вместимость внутри.

Как найти объём тела неправильной формы?

Разбить на простые части и сложить, измерить по вытесненной воде или посчитать через массу и плотность по формуле V = m / ρ.

Как посчитать объём воздуха в комнате?

Умножьте длину на ширину и на высоту потолка. Комната 3,2 × 4,5 м высотой 2,7 м даёт 38,88 м³ - от этой цифры считают воздухообмен и мощность кондиционера.

Какая точность у калькулятора?

Округление задаётся от целого до шести знаков. Ноль и отрицательные значения не принимаются, а у трубы внутренний радиус должен быть меньше внешнего.

Источники информации

• Объём - определение и свойства, Википедия.
• ГОСТ 8.417-2002 «ГСИ. Единицы величин» - обозначения кубических единиц и литра.
• Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы. - М.: Просвещение.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука.

---