Калькулятор объёма цилиндра
Способы расчёта объёма цилиндра
Калькулятор находит объём цилиндра пятью способами: по радиусу и высоте, по диаметру и высоте, по площади основания и высоте, по длине окружности основания и высоте, а также объём стенки полого цилиндра — трубы. Высота нужна в любом случае; второй параметр калькулятор сводит к радиусу основания и подставляет в формулу объёма.
Формула объёма цилиндра
Объём прямого цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту: V = π·r²·h. Если радиус неизвестен, его выражают из исходной величины — все варианты собраны в таблице.
| Что известно | Как найти объём |
|---|---|
| Радиус r и высота h | V = π · r² · h |
| Диаметр d и высота h | r = d / 2, затем V = π · r² · h |
| Площадь основания S и высота h | V = S · h |
| Длина окружности C и высота h | r = C / (2π), затем V = π · r² · h |
| Труба: диаметры D, d и высота h | V = π · h · (R² − r²) |
Что такое цилиндр
Цилиндр — это тело вращения: прямоугольник, повёрнутый вокруг одной из сторон. Его ограничивают два равных круга-основания и боковая поверхность. Расстояние между основаниями — высота h, радиус оснований — r. У прямого цилиндра ось перпендикулярна основаниям, а образующая равна высоте. Именно поэтому для расчёта объёма достаточно двух чисел — радиуса и высоты.
Что показывает калькулятор
Кроме объёма калькулятор сразу выводит остальные характеристики цилиндра — удобно для проверки задачи целиком:
- Объём в литрах наряду с кубическими единицами.
- Площадь основания (π·r²) и длину окружности основания (2π·r).
- Площадь боковой поверхности (2π·r·h) и полной поверхности (2π·r·(r + h)).
- Диагональ осевого сечения — отрезок √(d² + h²) в прямоугольнике, проходящем через ось.
Полый цилиндр (труба)
Для трубы объём считают как разность двух цилиндров — по наружному и внутреннему диаметру: V = π·h·(R² − r²), где R и r — наружный и внутренний радиусы. В этом режиме калькулятор дополнительно показывает толщину стенки, площадь кольцевого сечения, объём внутренней полости и площади наружной и внутренней боковых поверхностей. Внутренний диаметр должен быть меньше наружного.
Единицы измерения и литры
Объём измеряется в кубических единицах: мм³, см³, дм³, м³. Полезно помнить: 1 дм³ равен одному литру, а 1 м³ — это 1000 литров. Поэтому объём бочки или ёмкости удобно сразу видеть в литрах. Перед расчётом приведите все размеры к одной единице длины — литры калькулятор пересчитает сам.
Как рассчитать объём цилиндра на калькуляторе
- Выберите в поле «Что известно» исходные данные: радиус, диаметр, площадь основания, длину окружности или параметры трубы.
- Введите значения и высоту, выберите единицу измерения и точность округления.
- Получите объём в кубических единицах и литрах, а также остальные величины. Блок «Метод расчёта» покажет формулу с подстановкой, кнопка «Скопировать результат» сохранит ответ.
Частые вопросы об объёме цилиндра
Как найти объём цилиндра?
Объём равен площади основания на высоту: V = π·r²·h. Например, при радиусе 2 см и высоте 10 см объём равен π·4·10 ≈ 125,66 см³.
Как посчитать объём цилиндра через диаметр?
Радиус вдвое меньше диаметра: r = d / 2. Дальше объём находят по обычной формуле V = π·r²·h.
В каких единицах измеряется объём цилиндра?
В кубических: мм³, см³, дм³ и м³. Один дм³ равен литру, а один м³ — 1000 литров, поэтому объём часто выражают в литрах.
Как вычислить объём трубы?
Объём стенки трубы равен разности двух цилиндров: V = π·h·(R² − r²), где R и r — наружный и внутренний радиусы. Выберите режим «Полый цилиндр» и введите оба диаметра и высоту.
Чему равна площадь поверхности цилиндра?
Полная поверхность складывается из двух оснований и боковой части: S = 2π·r·(r + h). Боковая поверхность отдельно равна 2π·r·h.
Источники
- Цилиндр — тело вращения, основания и образующая, Википедия.
- Объём — определение и единицы измерения, Википедия.
- Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы. — М.: Просвещение.
Калькулятор предназначен для учебных и справочных расчётов.
Поделиться страницей
Комментарии