Способы расчёта объёма шара
Калькулятор находит объём шара шестью способами: по радиусу, по диаметру, по площади поверхности (сферы) и по длине большой окружности. Пятый способ решает обратную задачу — находит радиус по известному объёму. Шестой режим считает полый шар, то есть сферическую оболочку. Любую исходную величину калькулятор сначала сводит к радиусу, а затем подставляет его в формулу объёма.
Формула объёма шара
Объём шара равен четырём третям произведения числа π на куб радиуса: V = 4⁄3·π·r³. Если известен диаметр, тот же результат даёт формула V = π·d³⁄6. Когда радиус заранее не задан, его выражают из исходных данных — все варианты собраны в таблице.
| Что известно | Как найти объём |
|---|---|
| Радиус r | V = 4⁄3 · π · r³ |
| Диаметр d | r = d / 2, затем V = 4⁄3 · π · r³ |
| Площадь поверхности S | r = √(S / 4π), затем V = 4⁄3 · π · r³ |
| Длина окружности C | r = C / (2π), затем V = 4⁄3 · π · r³ |
| Объём V (найти радиус) | r = ∛(3V / 4π) |
| Полый шар: радиусы R и r | V = 4⁄3 · π · (R³ − r³) |
Что такое шар и сфера
Шар — это тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от центра не дальше заданного расстояния, то есть радиуса. Граница шара называется сферой: сфера — это только поверхность, а шар — само тело вместе с внутренностью. Поэтому объём считают у шара, а площадь — у сферы. Сечение шара плоскостью, проходящей через центр, даёт большой круг, радиус которого равен радиусу шара.
Что показывает калькулятор
Кроме объёма калькулятор сразу выводит остальные характеристики шара — удобно проверить задачу целиком:
- Объём в литрах наряду с кубическими единицами.
- Площадь поверхности сферы (4·π·r²) и диаметр (2·r).
- Длину большой окружности (2·π·r) и площадь большого круга (π·r²).
- Массу шара, если выбран материал.
Полый шар (оболочка)
Полый шар — это слой между двумя концентрическими сферами: наружной радиуса R и внутренней радиуса r. Объём его стенки равен разности двух шаров: V = 4⁄3·π·(R³ − r³). В этом режиме калькулятор дополнительно показывает толщину стенки, объём внутренней полости, полный объём по наружному радиусу, наружную и внутреннюю площади поверхности, а при выбранном материале — массу оболочки. Внутренний радиус должен быть меньше наружного.
Масса шара по плотности
Чтобы узнать массу, выберите материал — калькулятор умножит объём на его плотность: m = ρ·V. В списке есть сталь (7850 кг/м³), чугун (7200), алюминий (2700), свинец (11340) и вода (1000). Например, стальной шар диаметром 100 мм весит около 4,11 кг. Объём для расчёта массы автоматически переводится в кубометры, поэтому единицу длины можно выбирать любую.
Как рассчитать объём шара на калькуляторе
- Выберите в поле «Что известно» исходные данные: радиус, диаметр, площадь поверхности, длину окружности, объём или параметры полого шара.
- Введите значение, выберите единицу измерения, точность округления и при необходимости материал.
- Получите объём в кубических единицах и литрах вместе с остальными величинами. Блок «Метод расчёта» покажет формулу с подстановкой, а кнопка «Скопировать результат» сохранит ответ.