Калькулятор объёма шара

Способы расчёта объёма шара

Калькулятор находит объём шара шестью способами: по радиусу, по диаметру, по площади поверхности (сферы) и по длине большой окружности. Пятый способ решает обратную задачу — находит радиус по известному объёму. Шестой режим считает полый шар, то есть сферическую оболочку. Любую исходную величину калькулятор сначала сводит к радиусу, а затем подставляет его в формулу объёма.

Формула объёма шара

Объём шара равен четырём третям произведения числа π на куб радиуса: V = 4⁄3·π·r³. Если известен диаметр, тот же результат даёт формула V = π·d³⁄6. Когда радиус заранее не задан, его выражают из исходных данных — все варианты собраны в таблице.

Что такое шар и сфера

Шар — это тело, состоящее из всех точек пространства, удалённых от центра не дальше заданного расстояния, то есть радиуса. Граница шара называется сферой: сфера — это только поверхность, а шар — само тело вместе с внутренностью. Поэтому объём считают у шара, а площадь — у сферы. Сечение шара плоскостью, проходящей через центр, даёт большой круг, радиус которого равен радиусу шара.

Что показывает калькулятор

Кроме объёма калькулятор сразу выводит остальные характеристики шара — удобно проверить задачу целиком:

• Объём в литрах наряду с кубическими единицами.
• Площадь поверхности сферы (4·π·r²) и диаметр (2·r).
• Длину большой окружности (2·π·r) и площадь большого круга (π·r²).
• Массу шара, если выбран материал.

Полый шар (оболочка)

Полый шар — это слой между двумя концентрическими сферами: наружной радиуса R и внутренней радиуса r. Объём его стенки равен разности двух шаров: V = 4⁄3·π·(R³ − r³). В этом режиме калькулятор дополнительно показывает толщину стенки, объём внутренней полости, полный объём по наружному радиусу, наружную и внутреннюю площади поверхности, а при выбранном материале — массу оболочки. Внутренний радиус должен быть меньше наружного.

Масса шара по плотности

Чтобы узнать массу, выберите материал — калькулятор умножит объём на его плотность: m = ρ·V. В списке есть сталь (7850 кг/м³), чугун (7200), алюминий (2700), свинец (11340) и вода (1000). Например, стальной шар диаметром 100 мм весит около 4,11 кг. Объём для расчёта массы автоматически переводится в кубометры, поэтому единицу длины можно выбирать любую.

Как рассчитать объём шара на калькуляторе

1. Выберите в поле «Что известно» исходные данные: радиус, диаметр, площадь поверхности, длину окружности, объём или параметры полого шара.
2. Введите значение, выберите единицу измерения, точность округления и при необходимости материал.
3. Получите объём в кубических единицах и литрах вместе с остальными величинами. Блок «Метод расчёта» покажет формулу с подстановкой, а кнопка «Скопировать результат» сохранит ответ.

Частые вопросы об объёме шара

Как найти объём шара?

Объём равен 4⁄3·π·r³. Например, при радиусе 6 см объём равен 4⁄3·π·6³ ≈ 904,78 см³ — это около 0,9 литра.

Как посчитать объём шара через диаметр?

Радиус вдвое меньше диаметра, поэтому удобна формула V = π·d³⁄6. Для диаметра 24 см объём равен π·24³⁄6 ≈ 7238 см³, то есть примерно 7,24 литра.

Какой радиус у шара объёмом 1 литр?

Радиус выражают из объёма: r = ∛(3V⁄4π). Один литр равен 1000 см³, поэтому радиус равен ∛(3·1000⁄4π) ≈ 6,2 см.

Чему равна площадь поверхности шара?

Площадь сферы считают по формуле S = 4·π·r². При радиусе 6 см она равна 4·π·6² ≈ 452,39 см².

Во сколько раз вырастет объём, если радиус удвоить?

В 8 раз, потому что объём пропорционален кубу радиуса (2³ = 8). Площадь поверхности при этом увеличится в 4 раза (2²).

---

Источники

• Шар — тело и его свойства, формула объёма, Википедия.
• Сфера — поверхность шара и площадь сферы, Википедия.
• Объём — определение и единицы измерения, Википедия.
• Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы. — М.: Просвещение.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ.

Калькулятор предназначен для учебных и справочных расчётов.