Сложный процент начисляют на сумму вместе с процентами, которые уже набежали. Калькулятор считает, сколько накопится за срок с пополнениями, и решает обратные задачи: сколько откладывать в месяц до цели, сколько вложить сразу, за какой срок накопится нужная сумма и какая для этого нужна доходность.
Что такое сложный процент
Простой процент каждый год начисляют на одну и ту же сумму. 100 000 ₽ под 12 % годовых приносят по 12 000 ₽ в год, и за 10 лет набегает 120 000 ₽ процентов.
При сложном проценте доход прибавляют к вкладу, и в следующем году процент считают уже с большей суммы. Те же 100 000 ₽ под 12 % с начислением раз в год за 10 лет вырастают до 310 585 ₽, процентов получается 210 585 ₽. Банки называют прибавление процентов к вкладу капитализацией. В инвестициях тот же расчёт работает, если купоны и дивиденды вкладывать обратно.
Формула сложного процента
S = P × (1 + r / n)n × t
Здесь P обозначает начальную сумму, r годовую ставку в долях (12 % записывают как 0,12), n число начислений в год, t срок в годах.
Пример: 100 000 ₽ под 12 % годовых на 5 лет с ежемесячной капитализацией. Ставка за месяц 0,12 / 12 = 0,01, начислений 12 × 5 = 60. Итог 100 000 × 1,01⁶⁰ = 181 670 ₽, проценты за пять лет 81 670 ₽.
Формула с пополнениями
Если каждый месяц добавлять одну и ту же сумму, к формуле прибавляется слагаемое для взносов:
S = P × (1 + i)N + A × ((1 + i)N − 1) / i
Здесь i обозначает ставку за период, N число периодов, A размер взноса. Формула верна, когда взнос вносят в конце периода и проценты начисляют с той же частотой.
Пример из калькулятора: 100 000 ₽ сразу, 10 000 ₽ в месяц, 12 % годовых, 10 лет. Стартовая сумма вырастет до 100 000 × 1,01¹²⁰ = 330 039 ₽, взносы до 10 000 × (1,01¹²⁰ − 1) / 0,01 = 2 300 387 ₽. Всего 2 630 426 ₽: своих денег 1 300 000 ₽, проценты 1 330 426 ₽.
Если вносить пополнение в начале месяца, итог за 10 лет выйдет 2 653 429 ₽, на 23 004 ₽ больше: каждый взнос работает на месяц дольше.
Частота капитализации
При той же ставке итог тем больше, чем чаще начисляют проценты. В таблице 100 000 ₽ под 12 % годовых на 10 лет без пополнений.
| Капитализация | Итог через 10 лет | Эффективная ставка |
|---|---|---|
| Раз в год | 310 585 ₽ | 12,00 % |
| Раз в полгода | 320 714 ₽ | 12,36 % |
| Раз в квартал | 326 204 ₽ | 12,55 % |
| Раз в месяц | 330 039 ₽ | 12,68 % |
| Каждый день | 331 946 ₽ | 12,75 % |
Эффективная ставка показывает, сколько процентов в год дал бы вклад с начислением раз в год. Её считают по формуле:
(1 + r / n)n − 1
Переход от ежегодной капитализации к ежемесячной добавляет здесь 19 454 ₽, от ежемесячной к ежедневной ещё 1 907 ₽.
Чем сложный процент отличается от простого
За первый год простой и сложный процент с начислением раз в год дают одинаковый итог. Дальше разрыв растёт. В таблице 100 000 ₽ под 12 % годовых без пополнений.
| Срок | Простой процент | Сложный процент | Разница |
|---|---|---|---|
| 1 год | 112 000 ₽ | 112 000 ₽ | 0 ₽ |
| 3 года | 136 000 ₽ | 140 493 ₽ | 4 493 ₽ |
| 5 лет | 160 000 ₽ | 176 234 ₽ | 16 234 ₽ |
| 10 лет | 220 000 ₽ | 310 585 ₽ | 90 585 ₽ |
| 20 лет | 340 000 ₽ | 964 629 ₽ | 624 629 ₽ |
| 30 лет | 460 000 ₽ | 2 995 992 ₽ | 2 535 992 ₽ |
За 30 лет простой процент увеличивает сумму в 4,6 раза, сложный почти в 30 раз.
Правило 72
Чтобы прикинуть срок удвоения без калькулятора, 72 делят на годовую ставку в процентах. При 12 % деньги удвоятся примерно за 6 лет, точный срок при начислении раз в год 6,12 года.
| Ставка | По правилу 72 | Точный срок |
|---|---|---|
| 6 % | 12 лет | 11,9 года |
| 8 % | 9 лет | 9,01 года |
| 12 % | 6 лет | 6,12 года |
| 20 % | 3,6 года | 3,8 года |
| 30 % | 2,4 года | 2,64 года |
При ставках от 6 до 20 % правило ошибается не больше чем на 0,2 года. В примере калькулятора с ежемесячной капитализацией удвоение займёт 5,81 года.
Как посчитать в Excel
В Excel итог считает функция БС: =БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]). Для примера калькулятора формула выглядит так:
=БС(12%/12; 120; -10000; -100000)
Она вернёт 2 630 425,58. Взносы и начальную сумму пишут со знаком минус: по правилам Excel деньги, которые вы отдаёте, задают отрицательными числами. Тип 0 или пустой означает взнос в конце периода, тип 1 в начале.
Сколько откладывать в месяц до цели, считает функция ПЛТ, за сколько периодов накопится сумма, функция КПЕР. Для цели 3 000 000 ₽:
=ПЛТ(1%; 120; -100000; 3000000)
Функция вернёт −11 606,58, то есть 11 607 ₽ в месяц.
Реальная доходность с учётом инфляции
Итог калькулятора выражен в рублях того года, когда закончится срок. Чтобы перевести его в сегодняшние цены, сумму делят на рост цен за срок:
S / (1 + инфляция)t
Реальную доходность за год считают по формуле Фишера:
(1 + ставка) / (1 + инфляция) − 1
При 12 % годовых с ежемесячной капитализацией эффективная ставка равна 12,68 %. При инфляции 6 % реальная доходность выходит 6,30 %. Тогда 2 630 426 ₽ через 10 лет по покупательной силе равны 1 468 816 ₽ сегодня. Инфляцию можно задать в дополнительных параметрах калькулятора.
Среднегодовую инфляцию за прошлые годы по индексам Росстата считает калькулятор инфляции: с января 2016 по декабрь 2025 года она равна 6,26 %.
Налог на проценты
Проценты по вкладам и остаткам на счетах облагаются НДФЛ, если за год они больше необлагаемой суммы. Как её считают в 2026 году, разобрано в главе о налоге калькулятора вкладов. Налог в расчёте включается в дополнительных параметрах.
Калькулятор считает при постоянной ставке. Ставки по вкладам меняются при продлении, а доходность акций и фондов год от года бывает и отрицательной, поэтому для них итог показывает только сценарий.