Калькулятор степеней

Как пользоваться калькулятором степеней

Калькулятор возводит число в степень: введите основание (число, которое возводят) в поле «Число», показатель степени — в поле «Степень» и нажмите «Вычислить». Ответ и пошаговое решение появятся ниже. Основание может быть целым, дробным или отрицательным, а показатель — положительным, отрицательным, нулём или дробным.

• «Число» — основание степени, то, что умножают само на себя.
• «Степень» — показатель: сколько раз перемножается основание (а при дробном показателе — какой берётся корень).
• «Вычислить» — выводит результат и разбор по шагам.
• «Очистить» — сбрасывает поля и ответ.
• «Копировать результат» — переносит ответ в буфер обмена.

Сервис бесплатный, работает без регистрации на телефоне, планшете и компьютере. Он пригодится школьникам 5–7 классов и их родителям, студентам и всем, кому нужно быстро возвести число в степень и проверить вычисления.

Что такое степень числа

Степень — это короткая запись произведения одинаковых множителей. Запись aⁿ означает, что основание a берут множителем n раз: aⁿ = a · a · ... · a. Число a называют основанием степени, число n — показателем степени. Например, 2³ = 2 · 2 · 2 = 8: здесь 2 — основание, а 3 показывает, сколько раз перемножается двойка.

Вторую степень числа называют его квадратом (a²), третью — кубом (a³). Степени помогают коротко записывать большие произведения и встречаются в формулах площади и объёма, в процентах и в записи очень больших чисел.

Как возвести число в степень

Чтобы возвести число в натуральную степень, его последовательно умножают само на себя столько раз, сколько указано в показателе. Калькулятор повторяет эти шаги: каждый следующий шаг умножает предыдущий результат на основание.

Например, 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. По цепочке это считается так: 3 · 3 = 9, дальше 9 · 3 = 27, и наконец 27 · 3 = 81. Так же находят 2⁶ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64.

Свойства степеней

Действия со степенями упрощают по их свойствам — они работают, когда у степеней одинаковое основание или одинаковый показатель:

• Произведение степеней с одинаковым основанием — показатели складывают: a^m · aⁿ = a^m+n. Например, 2³ · 2² = 2⁵ = 32.
• Частное степеней с одинаковым основанием — показатели вычитают: a^m : aⁿ = a^m−n (a ≠ 0).
• Степень степени — показатели перемножают: (a^m)ⁿ = a^m·n.
• Степень произведения: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ.
• Степень дроби (частного): (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (b ≠ 0).
• Показатель 1: число в первой степени не меняется — a¹ = a.

Нулевая, отрицательная и дробная степень

Нулевая степень. Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице: a⁰ = 1 (a ≠ 0). Выражение 0⁰ в школьной математике считают неопределённым.

Отрицательная степень означает обратное число: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (a ≠ 0). Например, 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0,125. Минус в показателе не делает результат отрицательным — он указывает на деление.

Дробная степень — это корень: a в степени m/n равно корню степени n из a^m. Например, 9^1/2 = √9 = 3, а 8^1/3 = ∛8 = 2. В школьном курсе степень с дробным показателем определяют только для положительного основания. Калькулятор при нечётном знаменателе показателя берёт действительный корень: (−8)^1/3 = ∛(−8) = −2. При чётном знаменателе, как у (−4)^1/2, действительного значения нет, и калькулятор сообщит об ошибке.

Таблица степеней чисел от 2 до 10

Квадраты, кубы и степени до десятой для чисел от 2 до 10. Нажатие на любое значение открывает калькулятор с этим примером и разбором по шагам.

Таблица прокручивается вбок: правее n¹⁰.

Вторая степень — это квадрат числа, третья — куб. Дальше значения растут быстро: 2¹⁰ уже 1024, а 10¹⁰ — десять миллиардов.

Степени двойки: от 2⁰ до 2¹⁰⁰

Двойку возводят в степень чаще других чисел. В ряду ниже показаны все степени от нулевой до шестнадцатой и отдельно те, что встречаются в информатике.

2¹⁰ = 1024 — столько байт в килобайте, 2²⁰ даёт мегабайт, 2³² — число адресов в IPv4, а 2⁶⁴ — предел 64-битного счётчика.

Степени десятки: от 10⁻⁶ до 10¹²

У десятки показатель совпадает с числом нулей: 10⁶ — единица с шестью нулями. Отрицательный показатель сдвигает запятую влево на столько же знаков.

Нулевая, отрицательная и дробная степень: готовые ответы

Три случая, которые чаще всего сбивают с толку. Ответ в таблице посчитан, а ссылка открывает полный разбор в калькуляторе.

Нужного примера в таблицах нет — впишите основание и показатель в поля калькулятора наверху страницы: он считает и отрицательные показатели, и дроби вида 2/3.