Пример — это числовое выражение: числа, знаки действий и скобки без неизвестных. Решить его значит выполнить действия в правильном порядке и получить одно число.
Калькулятор разбирает выражение и показывает решение по действиям: каждый шаг выходит отдельной строкой с номером, рядом — что осталось от примера после этого шага. Так видно не только ответ, но и откуда он взялся.
Порядок действий в примере
Порядок действий один для всей школьной математики, и калькулятор держится его же:
- Скобки. Сначала считается то, что внутри; вложенные скобки раскрываются от самых внутренних.
- Степени и корни.
- Умножение и деление — слева направо, без преимущества одного перед другим.
- Сложение и вычитание — тоже слева направо.
Последний пункт и есть главная ловушка. В выражении 100 ÷ 5 × 2 сначала идёт деление, потому что оно стоит левее: 100 ÷ 5 = 20, затем 20 × 2 = 40. Если посчитать сначала 5 × 2, выйдет 10 — ответ неверный. То же с вычитанием: 10 − 3 + 2 равно 9, а не 5.
Разберём пример со страницы: 12 + 4 × (7 − 3)² ÷ 8. Скобка даёт 4, степень — 16, дальше умножение 4 × 16 = 64, деление 64 ÷ 8 = 8 и в конце сложение 12 + 8 = 20. Пять действий, и каждое видно в решении отдельной строкой.
Как записать пример
Выражение набирается с обычной клавиатуры или с экранной — той, что под полем ввода. Знаки понимаются в любом привычном написании: умножение как *, × или ·, деление как /, ÷ или двоеточие, минус — хоть дефисом, хоть длинным тире. Дробная часть пишется через запятую или точку, разницы нет.
Дробь в поле ввода стоит в два этажа, как в тетради. Кнопка с пустой дробью ставит заготовку и переводит курсор в числитель, а клавиша / отправляет в числитель то, что набрано слева: число, скобочную группу или степень. Между числителем и знаменателем курсор переводится стрелками вверх и вниз, наружу — стрелками вбок. Кнопка ÷ оставляет деление в строку: числитель она не забирает.
Степень набирается «крышкой»: 2^10 читается как два в десятой. Кнопка x² ставит квадрат одним нажатием. Скобки можно вкладывать сколько угодно; если закрывающей не хватает, калькулятор так и скажет.
Enter решает пример, Escape очищает поле. Ответ пересчитывается прямо во время набора, так что кнопку «=» нажимать необязательно.
Дроби, степени и точный ответ
Считает калькулятор обыкновенными дробями, а не десятичными приближениями. Поэтому 0,1 + 0,2 даёт ровно 0,3, а не 0,30000000000000004, как в языках программирования с плавающей точкой. Пример 3/4 + 5/6 выходит дробью 19/12 с десятичной записью рядом.
Если ответ — бесконечная десятичная дробь, основным остаётся точный вид: 10 ÷ 3 = 10/3, а под ним приближение 3,333333. Целый ответ выводится целым числом без нулей после запятой.
Показатель степени должен быть целым: 2^10 и 2^(−2) считаются, а 2^0,5 — нет, это уже квадратный корень. Для корней есть отдельный расчёт, для степеней с дробным показателем — калькулятор степеней.
Частые ошибки в примерах
- Умножение вперёд деления. 24 ÷ 6 × 2 равно 8, а не 2: действия одного уровня идут слева направо.
- Минус перед скобкой. 10 − (3 + 2) равно 5; раскрывая скобку, знак меняют у каждого слагаемого: 10 − 3 − 2.
- Степень у отрицательного числа. −3² равно −9, потому что степень относится к тройке. Чтобы возвести в квадрат само −3, нужны скобки: (−3)² = 9.
- Два знака подряд. Запись 7 − −2 калькулятор не примет: второе отрицательное число берут в скобки, 7 − (−2) = 9.
- Потерянная скобка. Длинное выражение проще проверить по числу открывающих и закрывающих скобок — их должно быть поровну.