Калькулятор примеров

Пример - это числовое выражение: числа, знаки действий и скобки без неизвестных. Решить его значит выполнить действия в правильном порядке и получить одно число.

Калькулятор разбирает выражение и показывает решение по действиям: каждый шаг выходит отдельной строкой с номером, рядом - что осталось от примера после этого шага. Так видно не только ответ, но и откуда он взялся.

Порядок действий в примере

Порядок действий один для всей школьной математики, и калькулятор держится его же:

1. Скобки. Сначала считается то, что внутри; вложенные скобки раскрываются от самых внутренних.
2. Степени и корни.
3. Умножение и деление - слева направо, без преимущества одного перед другим.
4. Сложение и вычитание - тоже слева направо.

Последний пункт и есть главная ловушка. В выражении 100 ÷ 5 × 2 сначала идёт деление, потому что оно стоит левее: 100 ÷ 5 = 20, затем 20 × 2 = 40. Если посчитать сначала 5 × 2, выйдет 10 - ответ неверный. То же с вычитанием: 10 − 3 + 2 равно 9, а не 5.

Разберём пример со страницы: 12 + 4 × (7 − 3)² ÷ 8. Скобка даёт 4, степень - 16, дальше умножение 4 × 16 = 64, деление 64 ÷ 8 = 8 и в конце сложение 12 + 8 = 20. Пять действий, и каждое видно в решении отдельной строкой.

Как записать пример

Выражение набирается с обычной клавиатуры или с экранной - той, что под полем ввода. Знаки понимаются в любом привычном написании: умножение как *, × или ·, деление как /, ÷ или двоеточие, минус - хоть дефисом, хоть длинным тире. Дробная часть пишется через запятую или точку, разницы нет.

Дробь в поле ввода стоит в два этажа, как в тетради. Кнопка с пустой дробью ставит заготовку и переводит курсор в числитель, а клавиша / отправляет в числитель то, что набрано слева: число, скобочную группу или степень. Между числителем и знаменателем курсор переводится стрелками вверх и вниз, наружу - стрелками вбок. Кнопка ÷ оставляет деление в строку: числитель она не забирает.

Степень набирается «крышкой»: 2^10 читается как два в десятой. Кнопка x² ставит квадрат одним нажатием. Скобки можно вкладывать сколько угодно; если закрывающей не хватает, калькулятор так и скажет.

Enter решает пример, Escape очищает поле. Ответ пересчитывается прямо во время набора, так что кнопку «=» нажимать необязательно.

Дроби, степени и точный ответ

Считает калькулятор обыкновенными дробями, а не десятичными приближениями. Поэтому 0,1 + 0,2 даёт ровно 0,3, а не 0,30000000000000004, как в языках программирования с плавающей точкой. Пример 3/4 + 5/6 выходит дробью 19/12 с десятичной записью рядом.

Если ответ - бесконечная десятичная дробь, основным остаётся точный вид: 10 ÷ 3 = 10/3, а под ним приближение 3,333333. Целый ответ выводится целым числом без нулей после запятой.

Показатель степени должен быть целым: 2^10 и 2^(−2) считаются, а 2^0,5 - нет, это уже квадратный корень. Для корней есть отдельный расчёт, для степеней с дробным показателем - калькулятор степеней.

Частые ошибки в примерах

• Умножение вперёд деления. 24 ÷ 6 × 2 равно 8, а не 2: действия одного уровня идут слева направо.
• Минус перед скобкой. 10 − (3 + 2) равно 5; раскрывая скобку, знак меняют у каждого слагаемого: 10 − 3 − 2.
• Степень у отрицательного числа. −3² равно −9, потому что степень относится к тройке. Чтобы возвести в квадрат само −3, нужны скобки: (−3)² = 9.
• Два знака подряд. Запись 7 − −2 калькулятор не примет: второе отрицательное число берут в скобки, 7 − (−2) = 9.
• Потерянная скобка. Длинное выражение проще проверить по числу открывающих и закрывающих скобок - их должно быть поровну.

Часто задаваемые вопросы

Как решить пример онлайн по действиям?

Введите выражение в поле и нажмите «=». Решение выйдет пронумерованными шагами: в каждой строке видно само действие, его результат и остаток примера.

В каком порядке выполняются действия?

Скобки, затем степени, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.

Можно ли считать дроби?

Да, и в поле ввода дробь видна в два этажа. Кнопка с пустой дробью ставит заготовку, клавиша «/» уводит в числитель набранное слева, а стрелки вверх и вниз переводят курсор между числителем и знаменателем. Ответ выходит обыкновенной дробью, рядом - десятичная запись.

Почему ответ показан дробью, а не десятичным числом?

Потому что десятичная запись бесконечна и её пришлось бы округлять. Дробь 10/3 точна, а приближение 3,333333 идёт отдельной строкой.

Считает ли калькулятор степени?

Да, с целым показателем, в том числе отрицательным. Знак степени - «крышка»: 2^10. Кнопка x² ставит квадрат.

Что делать, если калькулятор пишет об ошибке?

Сообщение объясняет причину: не закрыта скобка, два знака подряд, деление на ноль, непонятный символ. Исправьте это место, и расчёт пойдёт.

Есть ли экранная клавиатура?

Да, под полем ввода: цифры, четыре действия, скобки, степень, запятая, удаление символа и полный сброс. На телефоне ей удобнее, чем системной.

Можно ли скопировать решение целиком?

Да, кнопка под шагами копирует пример, все действия по порядку и ответ одним текстом.

Источники информации

• Порядок операций - приоритет действий в математике, Википедия.
• Арифметика - четыре действия и их свойства.
• Виленкин Н. Я. и др. Математика. 5 класс. - М.: Мнемозина.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука.

---