01Смешанное число — это целая часть и дробь
Слева целое, справа правильная дробь: числитель у неё меньше знаменателя. Между ними подразумевается плюс, но его не пишут.
Читают слева направо: 2 1/2 — «две целых одна вторая». Так записывают время и вес: 1 1/2 часа, 2 3/4 килограмма.
Дробная часть всегда правильная. Запись 2 5/4 в ответе не оставляют: из 5/4 выделяют ещё одну целую и получают 3 1/4. Правильные и неправильные дроби разобраны на странице дробей пятого класса.
У отрицательных минус относится ко всему числу: −2 1/2 — это −2 − 1/2, а не −2 + 1/2.
02Из неправильной дроби — в смешанное число
Числитель делят на знаменатель с остатком. Частное становится целой частью, остаток — числителем, знаменатель остаётся прежним.
- Делим числитель на знаменатель. В дроби 7/4 это 7 : 4 = 1, в остатке 3.7 : 4 = 1 (ост. 3)
- Собираем смешанное число. Частное — целая часть, остаток — новый числитель, знаменатель не меняем.7/4 = 1 3/4
- Сокращаем дробную часть. Если у остатка и знаменателя есть общий делитель: 14/4 = 3 2/4.14/4 = 3 1/2
Своя дробь: знаменатель от 2 до 9, числитель больше знаменателя и не больше 30
Семь четвертей полосами по четыре доли: одна полоса заполнилась целиком, оставшиеся три доли — дробная часть.
Если остатка нет, дробь была целым числом: 9/3 = 3. Смешанного числа тут не выйдет.
03Обратно: из смешанного числа в неправильную дробь
Целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. Знаменатель при этом не меняется.
На рисунке это видно: в каждой целой по 5 пятых, в двух целых — 10 пятых, плюс ещё 3 — всего 13 пятых.
Перевод нужен перед умножением и делением: там по частям не считают. Для сложения и вычитания он не обязателен.
Проверка — обратный перевод: 13 : 5 = 2, в остатке 3, снова 2 3/5.
04Тренажёр: переведите сами
Задание идёт в обе стороны: то из неправильной дроби в смешанное число, то обратно. Не сошлось — откройте решение по шагам.
Переведите в смешанное число
Ваш ответ
Своё число: переведём в другую запись
Считает браузер, ответы никуда не отправляются. Целую часть заполняют только там, где её просят.
05Сложение и вычитание: по частям
Целые складывают с целыми, дробные с дробными. Переводить в неправильные дроби для этого не обязательно.
Если дробные в сумме перевалили за единицу, из них выделяют целую: 1 3/5 + 1 4/5 = 2 7/5 = 3 2/5.
При вычитании бывает наоборот: дробь уменьшаемого меньше. Тогда у целой части занимают единицу и превращают её в дробь с тем же знаменателем.
- Занимаем единицу. В 3 1/5 − 1 3/5 дробь 1/5 меньше 3/5. Берём у тройки единицу — это 5/5.3 1/5 = 2 6/5
- Вычитаем по частям. Целые: 2 − 1 = 1. Дробные: 6/5 − 3/5 = 3/5.= 1 3/5
Всё это работает при одинаковых знаменателях. Разные сначала приводят к общему — разбор на страницах сложения и вычитания дробей.
06Умножение и деление: сначала в неправильные
Здесь по частям считать нельзя. Оба смешанных числа переводят в неправильные дроби и дальше действуют по обычному правилу.
Если перемножить целые с целыми, а дробные с дробными, выйдет 2 1/10 вместо тройки. То же и с делением: 2 1/2 ÷ 1 1/4 = 5/2 × 4/5 = 2.
Правила целиком — на страницах умножения и деления дробей. Сравнивают смешанные числа сначала по целой части и только при равных целых смотрят на дробные.
07Таблица готовых переводов
Слева знаменатель, сверху числитель, на пересечении — та же дробь смешанным числом.
| Знаменатель | числитель 10 | числитель 12 | числитель 15 | числитель 20 | числитель 25 | числитель 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 6 | 7 1/2 | 10 | 12 1/2 | 15 |
| 3 | 3 1/3 | 4 | 5 | 6 2/3 | 8 1/3 | 10 |
| 4 | 2 1/2 | 3 | 3 3/4 | 5 | 6 1/4 | 7 1/2 |
| 5 | 2 | 2 2/5 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 6 | 1 2/3 | 2 | 2 1/2 | 3 1/3 | 4 1/6 | 5 |
| 7 | 1 3/7 | 1 5/7 | 2 1/7 | 2 6/7 | 3 4/7 | 4 2/7 |
| 8 | 1 1/4 | 1 1/2 | 1 7/8 | 2 1/2 | 3 1/8 | 3 3/4 |
| 9 | 1 1/9 | 1 1/3 | 1 2/3 | 2 2/9 | 2 7/9 | 3 1/3 |
На узком экране таблица прокручивается вбок.
откроется окно печати — там выберите «Сохранить как PDF»
Целое в клетке значит, что числитель разделился без остатка. Чем больше знаменатель, тем меньше целая часть: 15/2 — это 7 1/2, а 15/8 — всего 1 7/8.